KVASI-VARIANS: FORMEL OG LIGNINGER, EKSEMPLER, ØVELSE - DUDAS - 2025

Den quasivariance, kvasi varians eller varians objektiv er et statistisk mål for spredningen af prøven data i forhold til gennemsnittet. Prøven består på sin side af en række data hentet fra et større univers, kaldet befolkningen.

Det betegnes på flere måder, her er _c ² valgt, og følgende formel bruges til at beregne det:

Figur 1. Definitionen af ​​kvasi-varians. Kilde: F. Zapata.

Hvor:

Kvasi-variansen svarer til variansen ² med den eneste forskel, at variansens nævner er n-1, mens variansen nævner kun er divideret med n. Det er tydeligt, at når n er meget stor, har begge værdier en tendens til at være de samme.

Når du kender værdien af ​​den kvasi-varians, kan du straks vide, hvilken værdi det er af variansen.

Eksempler på kvasi-varians

Ofte vil du vide kendetegnene for enhver befolkning: mennesker, dyr, planter og generelt enhver form for genstand. Men det er muligvis ikke en nem opgave at analysere hele befolkningen, især hvis antallet af elementer er meget stort.

Derefter udtages prøver i håb om, at deres opførsel afspejler befolkningens og dermed er i stand til at udlede konklusioner om det, takket være hvilke ressourcer der er optimeret. Dette er kendt som statistisk inferens.

Her er nogle eksempler, hvor kvasi-variansen og den tilhørende kvasi-standardafvigelse tjener som en statistisk indikator ved at indikere, hvor langt de opnåede resultater er fra gennemsnittet.

1.- Marketingdirektøren for et firma, der fremstiller bilbatterier, skal i måneder estimere et batteris gennemsnitlige levetid.

For at gøre dette vælger han tilfældigt en prøve på 100 købt batterier af dette mærke. Virksomheden fører en fortegnelse over køberens detaljer og kan interviewe dem for at finde ud af, hvor længe batterierne varer.

Figur 2. Kvasi-varians er nyttigt til at foretage konklusioner og kvalitetskontrol. Kilde: Pixabay.

2.- Den akademiske ledelse af en universitetsinstitution skal estimere tilmeldingen det følgende år ved at analysere antallet af studerende, der forventes at bestå de fag, de studerer i øjeblikket.

For eksempel fra ledelsen, der i øjeblikket tager fysik I, kan ledelsen vælge en prøve af studerende og analysere deres præstationer i den stol. På denne måde kan du udlede, hvor mange studerende der vil tage Fysik II i den næste periode.

3.- En gruppe astronomer fokuserer deres opmærksomhed på en del af himlen, hvor et vist antal stjerner med visse egenskaber observeres: for eksempel størrelse, masse og temperatur.

Man spekulerer på, om stjerner i en anden lignende region vil have de samme karakteristika, endda stjerner i andre galakser, såsom de nærliggende magellanske skyer eller Andromeda.

Hvorfor dele med n-1?

I kvasivariansen er det divideret med n-1 i stedet for med n, og det er fordi kvasivariatet er en objektiv estimator, som det blev sagt i begyndelsen.

Det sker, at det fra den samme population er muligt at udtage mange prøver. Varianten af ​​hver af disse prøver kan også gennemsnittes, men gennemsnittet af disse afvigelser viser sig ikke at være lig med variationen i befolkningen.

Faktisk har gennemsnittet af prøvevariationerne en tendens til at undervurdere populationsvariansen, medmindre n-1 anvendes i nævneren. Det kan verificeres, at den forventede værdi af kvasi-variansen E (s _c ²) er nøjagtigt s ².

Af denne grund siges det, at kvasivariatet er objektiv og er en bedre estimator for befolkningsvariansen s ².

Alternativ måde at beregne kvasivarians på

Det vises let, at kvasivariansen også kan beregnes som følger:

s _c ² = -

Standard score

Ved at have prøveafvigelsen kan vi fortælle, hvor mange standardafvigelser en bestemt værdi x har, enten over eller under middelværdien.

Til dette bruges følgende dimensionløse udtryk:

Standard score = (x - X) / s _c

Træning løst

863 903 957 1041 1138 1204 1354 1624 1698 1745 1802 1883

a) Brug definitionen af ​​kvasivarians angivet i begyndelsen, og kontroller også resultatet ved hjælp af den alternative formular, der er angivet i det foregående afsnit.

b) Beregn standard score for det andet stykke data ved at læse fra top til bund.

Løsning på

Problemet kan løses ved hjælp af en simpel eller videnskabelig lommeregner, som det er nødvendigt at gå videre til. Og for dette er intet bedre end at organisere dataene i en tabel som den nedenfor:

Takket være tabellen er informationen organiseret, og de mængder, der er nødvendige i formlerne, er i slutningen af ​​de respektive kolonner, klar til brug med det samme. Summaterne er med fed skrift.

Middelkolonnen gentages altid, men det er det værd, fordi det er praktisk at have værdien i sigte, at udfylde hver række i tabellen.

Endelig anvendes ligningen for det kvasivariat, der blev givet i begyndelsen, kun værdierne er substitueret, og som for summationen har vi allerede beregnet den:

s _c ² = 1.593.770 / (12-1) = 1.593.770 / 11 = 144,888.2

Dette er værdien af ​​kvasivariatet, og dens enheder er "dollars i kvadrat", hvilket ikke giver meget praktisk mening, så beregningen af ​​den kvasi-standardafvigelse af prøven, der er intet mere end kvasivariatets firkantede rod:

s _c = (√ 144,888,2) $ = $ 380,64

Det bekræftes øjeblikkeligt, at denne værdi også opnås med den alternative form af kvasi-varians. Det nødvendige beløb er i slutningen af ​​den sidste kolonne til venstre:

s _c ² = - = -

= 2,136,016,55 - 1,991,128,36 = $ 144,888 i kvadrat

Det er den samme værdi opnået med formlen angivet i begyndelsen.

Løsning b

Den anden værdi fra top til bund er 903, dens standard score er

Standard score på 903 = (x - X) / s _c = (903 - 1351) /380.64 = -1.177

Referencer

1. Canavos, G. 1988. Sandsynlighed og statistik: Anvendelser og metoder. McGraw Hill.
2. Devore, J. 2012. Sandsynlighed og statistik for teknik og videnskab. 8.. Edition. Cengage.
3. Levin, R. 1988. Statistik for administratorer. 2nd. Edition. Prentice Hall.
4. Målinger af spredning. Gendannes fra: thales.cica.es.
5. Walpole, R. 2007. Sandsynlighed og statistik for ingeniørvidenskab og videnskaber. Pearson.