KOMPRESSIBILITETSFAKTOR: HVORDAN MAN BEREGNER, EKSEMPLER OG ØVELSER - KEMI - 2025

Den kompressibilitetsfaktoren Z, eller kompression faktor for gasser, er en dimensionsløs værdi (uden enheder), der er opført som en korrektion i den ideelle gas tilstandsligningen. På denne måde ligner den matematiske model nærmere den observerede opførsel af gassen.

I den ideelle gas er ligning af tilstand, der relaterer til variablerne P (tryk), V (volumen) og T (temperatur): _Ideal PV = nRT med n = antal mol og R = ideel gaskonstant. Tilføjelse af korrektionen for kompressibilitetsfaktoren Z, denne ligning bliver:

Figur 1. Luftkomprimeringsfaktor. Kilde: Wikimedia Commons.

Hvordan beregnes kompressibilitetsfaktor?

Under hensyntagen til, at det molære volumen er V _molært = V / n, har vi det virkelige molære volumen:

Da kompressibilitetsfaktoren Z afhænger af gasforholdene, udtrykkes den som en funktion af tryk og temperatur:

Når vi sammenligner de første to ligninger, kan vi se, at hvis antallet af mol n er lig med 1, er molvolumenet af en reel gas relateret til det for den ideelle gas ved:

Når trykket overstiger 3 atmosfærer, holder de fleste af gasserne op med at opføre sig som ideelle gasser, og det aktuelle volumen adskiller sig markant fra det ideelle.

Dette blev realiseret i hans eksperimenter af den hollandske fysiker Johannes Van der Waals (1837-1923), hvilket førte ham til at skabe en model, der var bedre egnet til praktiske resultater end den ideelle gasligning: Van-ligningen af ​​staten. der Waals.

eksempler

I henhold til ligningen PV _real = ZnRT for en ideel gas, Z = 1. I virkelige gasser, når trykket stiger, gør værdien af ​​Z imidlertid også. Dette giver mening, fordi gasmolekylerne ved højere tryk har mere mulighederne for at kollidere, derfor øges repulsions kræfter og med det volumen.

På den anden side ved lavere tryk bevæger molekylerne sig mere frit, og frastødelseskræfterne falder. Derfor forventes et lavere volumen. Når det gælder temperaturen, når den stiger, falder Z.

Som Van der Waals bemærkede, i nærheden af ​​det såkaldte kritiske punkt, adskiller gasens opførsel sig meget fra en ideel gas.

Det kritiske punkt (T _c, P _c) af et stof er tryk- og temperaturværdier, der bestemmer dens adfærd før en faseændring:

-T _c er den temperatur, over hvilken den pågældende gas ikke bliver flydende.

-P _c er det mindste tryk, der kræves for at flyde gassen ved temperaturen _Tc

Hver gas har sit eget kritiske punkt, men definerer temperaturen og det reducerede tryk T _r og P _r som følger:

Det bemærkes, at et lukket gas med identiske V _r og T _r udøver det samme tryk P _r. Af denne grund, hvis Z er tegnet som en funktion af P _r ved den samme T _r, er hvert punkt på denne kurve det samme for enhver gas. Dette kaldes princippet for tilsvarende stater.

Kompressibilitetsfaktoren i ideelle gasser, luft, brint og vand

Nedenfor er en komprimerbarhedskurve for forskellige gasser ved forskellige reducerede temperaturer. Her er nogle eksempler på Z for nogle gasser og en procedure for at finde Z ved hjælp af kurven.

Figur 2. Graf over kompressibilitetsfaktoren for gasser som funktion af reduceret tryk. Kilde: Wikimedia Commons.

Ideelle gasser

Ideelle gasser har Z = 1, som forklaret i starten.

Luft

For luft er Z cirka 1 i et bredt interval af temperaturer og tryk (se figur 1), hvor den ideelle gasmodel giver meget gode resultater.

Hydrogen

Z> 1 for alle tryk.

Vand

For at finde Z til vand har du brug for de kritiske punktværdier. Det kritiske punkt af vand er: P _c = 22.09 MPa og T _c = 374,14 ° C (647,3 K). Igen skal det tages i betragtning, at kompressibilitetsfaktoren Z afhænger af temperatur og tryk.

Antag f.eks., At du vil finde Z vand ved 500 ºC og 12 MPa. Så den første ting at gøre er at beregne den reducerede temperatur, som graderne Celsius skal konverteres til Kelvin: 50 ºC = 773 K:

Med disse værdier finder vi i kurven på figuren den kurve, der svarer til T _r = 1.2, angivet med en rød pil. Dernæst ser vi på den vandrette akse for værdien af ​​P _r tættest på 0,54, markeret med blåt. Nu tegner vi en lodret, indtil vi aflytter kurven T _r = 1.2, og til sidst projiceres den fra dette punkt til den lodrette akse, hvor vi læser den omtrentlige værdi af Z = 0,89.

Løst øvelser

Øvelse 1

Der er en gasprøve ved en temperatur på 350 K og et tryk på 12 atmosfærer, med et molvolumen, der er 12% større end det, der er forudsagt af den ideelle gaslov. Beregn:

a) Kompressionsfaktor Z.

b) Molært volumen af ​​gassen.

c) Baseret på de tidligere resultater, angiv, hvilke er de dominerende kræfter i denne gasprøve.

Data: R = 0,082 L.atm / mol.K

Løsning på

At vide, at _reel V er 12% større end _ideel V:

Opløsning c

De frastødende kræfter er dem, der dominerer, da prøvevolumen blev øget.

Øvelse 2

Der er 10 mol ethan indesluttet i et volumen på 4,86 ​​L ved 27 ºC. Find det tryk, der udøves af ethan, fra:

a) Den ideelle gasmodel

b) Van der Waals-ligningen

c) Find komprimeringsfaktoren fra de foregående resultater.

Data for etan

Van der Waals-koefficienter:

a = 5.489 dm ⁶. atm. mol ^-2 og b = 0,06380 dm ³. mol ^-1.

Kritisk pres: 49 atm. Kritisk temperatur: 305 K

Løsning på

Temperaturen overføres til kelvin: 27 º C = 27 +273 K = 300 K, husk også at 1 liter = 1 L = 1 dm ³.

Derefter erstattes de medfølgende data i den ideelle gasligning:

Løsning b

Van der Waals ligning af tilstand er:

Hvor a og b er koefficienterne, der er angivet i sætningen. Ved rydding af P:

Opløsning c

Vi beregner det reducerede tryk og temperatur:

Med disse værdier findes værdien af ​​Z i grafen i figur 2, idet den finder, at Z er cirka 0,7.

1. Atkins, P. 1999. Fysisk kemi. Omega-udgaver.
2. Cengel, Y. 2012. Termodynamik. 7 ^ma udgave. McGraw Hill.
3. Engel, T. 2007. Introduktion til fysisk kemi: termodynamik. Pearson.
4. Levine, I. 2014. Principper for fysisk-kemi. 6th. Edition. McGraw Hill.
5. Wikipedia. Kompressibilitetsfaktor. Gendannet fra: en.wikipedia.org.