INDUKTANS: FORMEL OG ENHEDER, SELVINDUKTANS - DUDAS - 2025

Den induktans er ejet af elektriske kredsløb, hvori en elektromotorisk kraft på grund af passage af elektrisk strøm, og variationen af magnetfeltet forbundet forekommer. Denne elektromotoriske kraft kan generere to veldifferentierede fænomener.

Den første er en korrekt induktans i spolen, og den anden svarer til en gensidig induktans, hvis det er to eller flere spoler, der er koblet til hinanden. Dette fænomen er baseret på Faradays lov, også kendt som loven om elektromagnetisk induktion, hvilket indikerer, at det er muligt at generere et elektrisk felt fra et variabelt magnetfelt.

I 1886 gav den engelske fysiker, matematiker, elektrisk ingeniør og radiooperatør Oliver Heaviside de første indikationer på selvinduktion. Senere leverede den amerikanske fysiker Joseph Henry også vigtige bidrag til elektromagnetisk induktion; følgelig bærer induktionsmåleenheden sit navn.

Ligeledes postulerede den tyske fysiker Heinrich Lenz Lenz's lov, der angiver retningen for den inducerede elektromotoriske styrke. Ifølge Lenz går denne kraft induceret af forskellen i spænding, der påføres en leder, i den modsatte retning i forhold til den strøm, der strømmer gennem den.

Induktans er en del af kredsløbets impedans; det vil sige, at dens eksistens indebærer en vis modstand mod strømmen.

Matematiske formler

Induktans er normalt repræsenteret af brevet "L" til ære for bidrag fra fysikeren Heinrich Lenz om emnet.

Den matematiske modellering af det fysiske fænomen involverer elektriske variabler såsom magnetisk flux, potentialeforskellen og den elektriske strøm i studiekredsløbet.

Formel for strømstyrke

Matematisk defineres formlen for magnetisk induktans som kvoten mellem magnetfluxen i et element (kredsløb, elektrisk spole, sløjfe osv.) Og den elektriske strøm, der cirkulerer gennem elementet.

I denne formel:

L: induktans.

Φ: magnetisk flux.

I: intensitet af elektrisk strøm.

N: antal spoler i viklingen.

Den magnetiske flux, der er nævnt i denne formel, er den flux, der produceres udelukkende på grund af cirkulation af elektrisk strøm.

For at dette udtryk skal være gyldigt, bør andre elektromagnetiske fluxer genereret af eksterne faktorer såsom magneter eller elektromagnetiske bølger uden for studiekredsløbet ikke overvejes.

Værdien af ​​induktansen er omvendt proportional med intensiteten af ​​strømmen. Dette betyder, at jo større induktans, jo mindre strøm vil strømme gennem kredsløbet, og vice versa.

Størrelsen af ​​induktansen er på sin side direkte proportional med antallet af sving (eller sving), der udgør spolen. Jo flere spoler induktoren har, jo større er værdien af ​​dens induktans.

Denne egenskab varierer også afhængigt af de fysiske egenskaber for den ledende tråd, der udgør spolen, såvel som dens længde.

Formel til induceret spænding

Magnetisk flux relateret til en spole eller leder er en vanskelig variabel at måle. Det er imidlertid muligt at opnå den elektriske potentialeforskel, der er forårsaget af variationerne i nævnte strøm.

Denne sidste variabel er intet andet end den elektriske spænding, som er en målbar variabel gennem konventionelle instrumenter såsom et voltmeter eller en multimeter. Det matematiske udtryk, der definerer spændingen ved induktorterminalerne, er således følgende:

I dette udtryk:

V _L: potentialeforskel i induktoren.

L: induktans.

∆I: strømforskel.

∆t: tidsforskel.

Hvis det er en enkelt spole, derefter V _L er den selv-inducerede spænding i induktoren. Polariteten af ​​denne spænding afhænger af, om strømstyrken øges (positivt tegn) eller falder (negativt tegn), når man cirkulerer fra en pol til en anden.

Endelig, når man løser induktansen af ​​det forrige matematiske udtryk, opnås følgende:

Størrelsen af ​​induktansen kan opnås ved at dele værdien af ​​den selvinducerede spænding med forskellen i strømmen med hensyn til tid.

Formel til induktorens egenskaber

Fremstillingsmaterialerne og induktorens geometri spiller en grundlæggende rolle i induktansens værdi. Det er, ud over strømstyrken, er der andre faktorer, der påvirker den.

Formlen, der beskriver induktansværdien som en funktion af systemets fysiske egenskaber, er som følger:

I denne formel:

L: induktans.

N: antal omdrejninger af spolen.

µ: magnetisk permeabilitet af materialet.

S: tværsnitsareal af kernen.

l: længde af strømningslinjer.

Størrelsen af ​​induktansen er direkte proportional med kvadratet med antallet af drejninger, spolens tværsnitsareal og materialets magnetiske permeabilitet.

På sin side er magnetisk permeabilitet materialets egenskab til at tiltrække magnetiske felter og blive krydset af dem. Hvert materiale har en anden magnetisk permeabilitet.

Til gengæld er induktansen omvendt proportional med længden af ​​spolen. Hvis induktoren er meget lang, vil induktansens værdi være mindre.

Måleenhed

I det internationale system (SI) er induktionsenheden henry efter den amerikanske fysiker Joseph Henry.

I henhold til formlen til bestemmelse af induktansen som funktion af den magnetiske strømning og strømstyrken, har vi:

På den anden side, hvis vi bestemmer de måleenheder, der udgør henry baseret på formlen for induktans som funktion af den inducerede spænding, har vi:

Det er værd at bemærke, at når det gælder måleenheden, er begge udtryk perfekt ækvivalente. De mest almindelige induktansstørrelser udtrykkes normalt i millihenries (mH) og mikrohenryer (μH).

Self-induktans

Selvinduktion er et fænomen, der opstår, når en elektrisk strøm strømmer gennem en spole, og dette inducerer en iboende elektromotorisk kraft i systemet.

Denne elektromotoriske kraft kaldes spænding eller induceret spænding, og den opstår som et resultat af tilstedeværelsen af ​​en variabel magnetisk flux.

Elektromotorkraften er proportional med ændringshastigheden for strømmen, der flyder gennem spolen. Til gengæld inducerer denne nye spændingsforskel cirkulationen af ​​en ny elektrisk strøm, der går i modsat retning fra kredsløbets primære strøm.

Selvinduktans opstår som et resultat af den indflydelse, som samlingen udøver på sig selv, på grund af tilstedeværelsen af ​​variable magnetfelter.

Måleenheden til selvinduktans er også henry, og den er normalt repræsenteret i litteraturen med bogstavet L.

Relevante aspekter

Det er vigtigt at differentiere, hvor hvert fænomen forekommer: den tidsmæssige variation af magnetisk flux forekommer på en åben overflade; det vil sige omkring spolen af ​​interesse.

I stedet er den elektromotoriske kraft, der induceres i systemet, den potentielle forskel i den lukkede sløjfe, der afgrænser kredsløbets åbne overflade.

Til gengæld er den magnetiske flux, der passerer gennem hver sving af en spole, direkte proportional med intensiteten af ​​den strøm, der forårsager den.

Denne proportionalitetsfaktor mellem magnetfluxen og strømstyrken er den, der er kendt som selvinduktionskoefficienten, eller hvad der er den samme, selvinduktansen i kredsløbet.

I betragtning af proportionaliteten mellem begge faktorer, hvis intensiteten af ​​strømmen varierer som en funktion af tiden, vil magnetfluxen have en lignende opførsel.

Kredsløbet præsenterer således en ændring i dets egen strømvariationer, og denne variation vil være større og større, efterhånden som strømstyrken varierer markant.

Selvinduktans kan forstås som en slags elektromagnetisk inerti, og dens værdi afhænger af systemets geometri, forudsat at proportionaliteten mellem magnetfluxen og strømstyrken er opfyldt.

Gensidig induktans

Gensidig induktans kommer fra induktion af en elektromotorisk kraft i en spole (spole nr. 2) på grund af cirkulationen af ​​en elektrisk strøm i en nærliggende spole (spole nr. 1).

Derfor defineres gensidig induktans som forholdsfaktoren mellem den elektromotoriske kraft genereret i spolen nr. 2 og ændringen i strømmen i spolen nr. 1.

Måleenheden for gensidig induktans er henry og er repræsenteret i litteraturen med bogstavet M. Således er den gensidige induktans den, der forekommer mellem to spoler, der er koblet til hinanden, da strømmen af ​​strøm gennem en spole producerer en spænding over terminalens anden.

Fænomenet induktion af en elektromotorisk kraft i den koblede spole er baseret på Faradays lov.

I henhold til denne lov er den inducerede spænding i et system proportional med hastigheden for ændring af magnetisk flux over tid.

Polariteten af ​​den inducerede elektromotoriske kraft er på sin side givet ved Lenz's lov, ifølge hvilken denne elektromotoriske kraft vil modsætte sig cirkulationen af ​​strømmen, der producerer den.

Gensidig induktans af FEM

Elektromotorisk kraft induceret i spole nr. 2 gives ved følgende matematiske udtryk:

I dette udtryk:

EMF: elektromotorisk kraft.

M ₁₂: gensidig induktans mellem spole nr. 1 og spole nr. 2.

∆I ₁: nuværende variation i spole nr. 1.

∆t: tidsmæssig variation.

Når man løser den gensidige induktans af det forrige matematiske udtryk, resulterer således følgende:

Den mest almindelige anvendelse af gensidig induktans er transformeren.

Gensidig induktans ved magnetisk flux

På sin side er det også muligt at udlede den gensidige induktans ved at opnå kvoten mellem magnetfluxen mellem begge spoler og intensiteten af ​​strømmen, der strømmer gennem den primære spole.

I dette udtryk:

M ₁₂: gensidig induktans mellem spole nr. 1 og spole nr. 2.

Φ ₁₂: magnetisk flux mellem spoler nr. 1 og nr. 2.

I ₁: intensitet af elektrisk strøm gennem spole nr. 1.

Ved evaluering af magnetiske fluxer i hver spole er hver af disse proportional med den gensidige induktans og strømmen af ​​den spole. Derefter gives den magnetiske flux, der er forbundet med spolen N ° 1, med følgende ligning:

På lignende måde opnås den magnetiske flux, der er iboende i den anden spole, fra følgende formel:

Ligestilling af gensidige induktanser

Værdien af ​​den gensidige induktans afhænger også af geometrien for de koblede spoler på grund af det forholdsmæssige forhold til det magnetiske felt, der passerer gennem tværsnittene af de tilhørende elementer.

Hvis koblingens geometri forbliver konstant, forbliver den indbyrdes induktans også uændret. Følgelig afhænger variationen af ​​den elektromagnetiske flux kun af strømstyrken.

I henhold til princippet om gensidighed af medier med konstante fysiske egenskaber, er de indbyrdes induktanser identiske med hinanden, som beskrevet i følgende ligning:

Det vil sige induktansen af ​​spole nr. 1 i forhold til spole nr. 2 er lig med induktansen af ​​spolen # 2 i forhold til spolen # 1.

Applikationer

Magnetisk induktion er det grundlæggende handlingsprincip for elektriske transformere, der tillader at hæve og sænke spændingsniveauer ved en konstant effekt.

Strømmen af ​​strøm gennem den primære vikling af transformeren inducerer en elektromotorisk kraft i den sekundære vikling, hvilket igen resulterer i cirkulation af en elektrisk strøm.

Transformationsforholdet for enheden er givet ved antallet af omdrejninger for hver vikling, med hvilket det er muligt at bestemme transformerens sekundære spænding.

Produktet med spænding og elektrisk strøm (dvs. strøm) forbliver konstant, bortset fra nogle tekniske tab på grund af processens iboende ineffektivitet.

Referencer

1. Self-induktans. Circuitos RL (2015): Gendannet fra: tutorialesinternet.files.wordpress.com
2. Chacón, F. Electrotecnia: grundlæggende elementer i elektroteknik. Comillas Pontifical University ICAI-ICADE. 2003.
3. Definition af induktans (sf). Gendannes fra: definicionabc.com
4. Induktans (sf). Udviklet. Havana Cuba. Gendannes fra: ecured.cu
5. Gensidig induktans (sf). Havana Cuba. Gendannes fra: ecured.cu
6. Induktorer og induktans (sf). Gendannes fra: fisicapractica.com
7. Olmo, M (sf). Induktansekobling. Gendannes fra: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu
8. Hvad er induktans? (2017). Gendannes fra: sektorelectricidad.com
9. Wikipedia, The Free Encyclopedia (2018). Autoinduktion. Gendannet fra: es.wikipedia.org
10. Wikipedia, The Free Encyclopedia (2018). Induktans. Gendannet fra: es.wikipedia.org