JAKOB BERNOULLI: FAMILIE, STUDIER, BIDRAG TIL MATEMATIK - BIOGRAFIER - 2025

Jakob Bernoulli (6. januar 1655 - 16. august 1705), var en berømt matematiker af schweizisk oprindelse. Sammen med sin bror Johann Bernoulli postulerede han og introducerede de første principper i forbindelse med beregningen af ​​variationer.

Blandt andre væsentlige bidrag er opdagelsen af ​​den grundlæggende matematiske konstante "e" og demonstrationen af ​​"loven om stort antal" inden for sandsynlighedsområdet.

Portræt af Jakob Bernoulli

Bernoulli

Inden for hans familie var Jakob Bernoulli det første medlem, der gik i gang med studiet af matematik, efterfulgt af sin bror. Fra dette resulterede de to generationer af matematikere, der adskiller Bernoulli-familien inden for denne videnskabs historie.

Blandt andre studier opnåede Bernoulli akademisk uddannelse i teologi efter udtalelse fra sine forældre, derudover studerede han matematik og astronomi. Han var tilhænger af Leibnizian infinitesimal beregning i perioden med stor debat mellem Isaac Newton og Gottfried Leibniz for at bestemme prioritet frem for opdagelsen af ​​den infinitesimale kalkulus.

En af de mest relevante publikationer i Bernoullis karriere var hans arbejde inden for sandsynlighed, kendt som "Ars Conjectandi", hvormed han gav liv til det, der senere vil blive kaldt "Bernoulli-numre" og de førnævnte " Lov om de store numre ".

Familie og studier

Jakob Bernoullis forældre var en del af krydderihandelen i Basel, Schweiz, selvom forbindelsen mellem hans forældre på narkotikamarkederne også diskuteres.

Oprindeligt fra Belgien blev Bernoulli-familiens bedsteforældre flygtninge fra forfølgelsen af ​​den anti-protestantiske tyranni og bosatte sig permanent i Basel, den store kommercielle hovedstad i Centraleuropa på det tidspunkt. Det er her Jakob Bernoullis forældre såvel som ham selv og hans søskende blev født.

Jakob Bernoulli begynder sit akademiske liv inden for teologi og opfylder sine forældres ønsker, men efter at have opnået graden i 1676 dedikerede han de følgende år af sit liv til at lære matematik og modsatte sig sin familie.

Han foretog en række kontinuerlige ture for at lære om de nye opdagelser af videnskab fra de vigtigste figurer i øjeblikket.

Han havde tilfælde i Genève, Frankrig, Holland og England, hvor han havde forskellige forbindelser med matematikere og videnskabsmænd, såsom Johannes Hudde, en matematiker, der studerede maksimale og minimale ligninger; Robert Boyle, grundlægger af Royal Society; og Robert Hooke, anerkendt engelsk videnskabsmand. På denne måde havde han en lang korrespondance med karakterer knyttet til sit interessefelt.

Efter hans tilbagevenden til Schweiz begyndte han at arbejde som professor i mekanik fra 1687 ved Universitetet i Basel. Han var også vejleder for sin bror, Johann Bernoulli, 12 år sin junior, som også ville være det mest fremtrædende medlem af familien i matematik.

Fra dette øjeblik begyndte begge brødre at arbejde inden for calculusfeltet ved hjælp af Leibniz 'undersøgelser af calculus som en stor reference. De havde også som reference værkerne fra von Tschirnhaus. Det skal bemærkes, at brødrene Bernoulli var blandt de første til at forsøge at forstå kompleksiteten i Leibniz's forslag.

Bidrag til matematik

Opdagelse af den matematiske konstant "

Gennem undersøgelsen af ​​sammensat renter formåede Jakob Bernoulli i 1683 at opdage værdien af ​​den konstante "e" ved at forsøge at reducere sammensatte perioder til et minimum. Det er i øjeblikket opført som et irrationelt antal af stor betydning. Det er også kendt som "Eulers nummer." Det er basen i den naturlige logaritme. Dets værdi er lig med eller cirka 2.71828…

Tallet "e" er en del af en eksponentiel funktion, der refererer til "vækst", og derfor kan det bruges på forskellige måder. Det tillader for eksempel at beskrive cellevækst eller -fald, hjælper med at datere fossiler og bruges i statistikker inden for den eksponentielle funktion.

Tallet "e" er irrationelt, det kan ikke reflekteres som en brøk, og det har en transcendent karakter, hvilket betyder, at det ikke er en rod eller et resultat af polynomiske ligninger.

Lov om de store numre

Det er et sætning, der anvendes inden for sandsynlighedsteori og har en grundlæggende rolle. Loven siger, at et eksperiment gentagne gange med en tendens til uendelighed vil resultere i, at hyppigheden af ​​den specifikke begivenhed udføres næsten konstant.

Denne resulterende konstant bliver sandsynligheden for forekomst. Jakob Bernoulli var den, der formåede at demonstrere denne lov i sin publikation “Ars Conjectandi” (1713) og hjalp med til at udvikle den probabilistiske teori. Det skal bemærkes, at publikationen blev foretaget efter at Bernoulli døde, idet han var hans nevø Nicholas, der bragte den frem.

Loven angiver, at hyppigheden af ​​en hændelse i første omgang er ustabil i første omgang, men at stigningen i begivenheden kan skabe en stabilisering i hyppigheden af ​​det fænomen, der undersøges.

For eksempel har en sandsynlighed for rolling at rulle en matrice for at rulle tallet 1. Loven bestemmer, at jo flere kast, der foretages af matrisen, jo tættere vil hyppigheden af ​​forekomsten af ​​denne begivenhed være på en konstant. Konstanten har en værdi, der svarer til sandsynligheden for, at den ville være ⅙ eller 16,66% af kastene.

Terningrullen er en begivenhed, der kan være et eksempel på Law of Large Numbers

Image af Willi Heidelbach fra Pixabay

Hver terningrulle er et uafhængigt fænomen, der ikke påvirker eller påvirker de foregående eller efterfølgende ruller, så efter 30 numre kan der være en frekvens på 6%, men måske efter 100 ruller vil sandsynligheden forsvinde. nærmer sig 16,66%.

Det er sandsynligt, at efter tusinder af kast, er hyppigheden allerede tæt nok til sandsynlighed for at kontrollere loven om store numre.

Beregning af variationer

Jakob Bernoulli udviklede sammen med sin bror det første resultat af beregningen af ​​variationer med brachistochronkurven, først foreslået af Johann Bernoulli. Dette var et af bidragene, som Bernoulli-familien gav inden for grenen af ​​variationskalkulatur. Senere var det den schweiziske matematiker Leonhard Euler, der formulerede den første teori om beregningen af ​​variationer.

mindehøjtideligheder

- Bernoulli-månekrater, er et krater nordøst for månens overflade. Det mindes matematikerne fra Bernoulli-familien, blandt dem er Jakob Bernoulli.

- "2034 Bernoulli". Det er en asteroide, der blev opdaget ved Bern-Zimmerwald-observatoriet i Schweiz. Hans navn udfylder også funktionen af ​​at ære brødrene Jakob og Johann Bernoulli. Denne asteroide blev opdaget i 1973 af Paul Wild, en schweizisk astronom.

- Jakob Bernoulli var medlem af Royal Academy of Paris og Berlin.

Død

Jakob Bernoulli havde sin stilling som professor ved Universitetet i Basel indtil slutningen af ​​hans dage. Han døde i 1705 i en alder af 50. Blandt hans fascinationer var logaritmiske spiraler, som han bad om at have en gravering på sin gravsten. Desuden inkluderede han sætningen "Eadem mutata resurgo" (jeg rejser det samme, selvom jeg er ændret). Efter hans død tiltrådte hans bror Johann sin stilling som lærer.

Familien Bernoulli

Indtræden af ​​videnskab i Bernoulli-familien startes af Jakob. Han var den første, der modsatte sig sine forældres ønsker og dedikerede sig til studiet af matematik. Senere fortsatte både hans bror Johann og hans nevø Daniel det akademiske skridt ind i disse områder og gav efternavnet Bernoulli et anerkendelsessted i videnskabens verden.

Takket være mangfoldigheden af ​​studier, bidrag og anerkendelser huskes Bernoulli som en fremragende familie af matematikere.

Johann bernoulli

Tolv år yngre end sin bror Jakob, besluttede Johann at studere matematik efter at have kæmpet mod pres fra sin far, først for at drive familiekrydderivirksomhed og derefter for at studere medicin.

På grund af aldersforskellen med sin bror blev Johann endda vejledt af Jakob, og fra det øjeblik begyndte de at arbejde sammen om studierne af Leibnizian calculus.

Johann var et af de mest fremragende medlemmer af hans familie for hans forskellige bidrag, såsom hans arbejde med beregningen af ​​variationer udført med sin bror. Han er også anerkendt for at løse problematikken i catenary gennem en ligning opnået af ham sammen med Gottfried Leibniz og Christian Huygens i år 1691.

Daniel Bernoulli

Han var som en af ​​hovedrepræsentanterne for den anden generation af matematikere i sin familie. Han var den anden søn af Johann Bernoulli. Bortset fra matematiske videnskaber studerede han også medicin, filosofi og logik. Han fik en stilling inden for det russiske videnskabsakademi.

I 1738 udgav han Hydrodynamica, hvor han studerede egenskaberne ved væskestrømning og etablerede den grundlæggende forbindelse mellem tryk, densitet og hastighed. Han etablerede "Bernoulli-princippet", hvormed han bekræftede, at stigningen i hastighed af en væske reducerer dens tryk.

Han fik ti præmier mellem 1720 og 1750, der blev tildelt af Royal Academy of Sciences i Paris for hans mangfoldighed af arbejde inden for områder som astronomi, tyngdekraft, magnetisme, havstrømme og mere. Han delte også prisen med sin far for sit arbejde med planetariske kredsløb.

Referencer

1. Editorerne af Encyclopaedia Britannica (2019). Jacob Bernoulli. Encyclopædia Britannica. Gendannes fra britannica.com
2. Jakob Bernoulli. Wikipedia, The Free Encyclopedia. Gendannet fra en.wikipedia.org
3. Johann Bernoulli. Wikipedia, The Free Encyclopedia. Gendannet fra en.wikipedia.org
4. Roldán N. Stort antal love. Economipedia. Gendannes fra economipedia.com
5. e (matematisk konstant). Wikipedia, The Free Encyclopedia. Gendannet fra en.wikipedia.org
6. Corbalán, F (2018). Eulers nummer, den anden konstante, der er overalt. ABC-videnskaber. Gendannes fra abc.es
7. Ascencio T (2016). Nummeret e. C2 Videnskab og kultur. Gendannet fra revistaC2.com
8. Simeone, G. (2015). Lov om stort antal, eksempler og misforståelser. Altervista. Gendannes fra ilcolibri.altervista.org
9. O'Connor. J, Robertson E. Johann Bernoulli. Skolen for matematik og statistik. University of St. Andrews, Skotland. Gendannes fra -groups.dcs.st-and.ac.uk
10. O'Connor. J, Robertson E. Jakob Bernoulli. Skolen for matematik og statistik. University of St. Andrews, Skotland. Gendannes fra -groups.dcs.st-and.ac.uk
11. Jacob Bernoulli. Berømte matematikere. Gendannet fra famous-mathematicians.com
12. Redaktørerne af Encyclopaedia Britannica. (2019). Daniel Bernoulli. Encyclopædia Britannica. Gendannes fra britannica.com
13. O'Connor. J, Robertson E. Daniel Bernoulli. Skolen for matematik og statistik. University of St. Andrews, Skotland. Gendannes fra -groups.dcs.st-and.ac.uk