Den vægtede gennemsnitlige eller vægtet gennemsnit er et mål for central tendens i hvilken, til hver værdi x i, at en variabel X kan tage, en vægt p jeg er tildelt. Som et resultat, angivelse af det vægtede middelværdi med x p, har vi:
Med summeringsnotation er formlen for det vejede gennemsnit:
Hvor N repræsenterer antallet af værdier, der er valgt fra variablen X.
P i, der også kaldes vægtningsfaktoren, er et mål for den betydning, forskeren tildeler hver værdi. Denne faktor er vilkårlig og altid positiv.
I dette adskiller det vejede middel sig fra det enkle aritmetiske middelværdi, fordi hver af x n- værdierne her har den samme betydning. I mange anvendelser kan forskeren dog overveje, at nogle værdier er vigtigere end andre og tildeler dem en vægt efter deres skøn.
Her er det bedst kendte eksempel: Antag, at en studerende tager N-vurderinger i et fag, og at de alle har samme vægt i den endelige karakter. I dette tilfælde vil det for at beregne den endelige karakter være nok at tage et simpelt gennemsnit, det vil sige tilføje alle karakterer og dele resultatet med N.
Men hvis hver aktivitet har en anden vægt, fordi nogle evaluerer mere vigtigt eller mere komplekst indhold, vil det være nødvendigt at multiplicere hver evaluering med dens respektive vægt og derefter tilføje resultaterne for at opnå den endelige karakter. Vi vil se, hvordan vi udfører denne procedure i afsnittet om løste øvelser.
eksempler
Figur 1. Det vægtede gennemsnit anvendes ved beregning af forbrugerprisindekset, som er en indikator for inflation. Kilde: PxHere.
Eksemplet med de ovenfor beskrevne ratings er et af de mest typiske med hensyn til anvendelsen af det vejede gennemsnit. En anden meget vigtig anvendelse i økonomien er forbrugerprisindekset eller CPI-forbrugerprisindekset, også kaldet familiekurven, og som fungerer som en evaluerer af inflationen i en økonomi.
I sin forberedelse tages der en række genstande som mad og ikke-alkoholholdige drikkevarer, tøj og fodtøj, medicin, transport, kommunikation, uddannelse, fritid og andre varer og tjenester i betragtning.
Eksperterne tildeler en vægtningsfaktor til hvert emne alt efter dets betydning i folks liv. Priserne indsamles i et bestemt tidsrum, og med alle oplysninger beregnes CPI for nævnte periode, som f.eks. Kan være månedlig, dobbeltvis, halvårlig eller årligt.
Massens centrum af et partikelsystem
I fysik har det vægtede gennemsnit en vigtig anvendelse, som er at beregne massepunktet for et partikelsystem. Dette koncept er meget nyttigt, når man arbejder med et udvidet organ, hvor dets geometri skal tages i betragtning.
Massens centrum er defineret som det punkt, hvor al massen af et udvidet objekt er koncentreret. På dette punkt kan kræfter som f.eks. Vægt påføres, og dermed kan deres translationelle og roterende bevægelser forklares ved hjælp af de samme teknikker, der blev brugt, når alle objekter antages at være partikler.
For enkelheds skyld begynder vi med at antage, at det udvidede legeme er sammensat af et antal N af partikler, hver med en masse m og sin egen placering i rummet: punktet med koordinater (x i, y i, z i).
Lad x CM være x-koordinaten for massens centrum CM, derefter:
b) Definitive = (5,0 x 0,2) + (4,7 x 0,25) + (4,2 x 0,25) + (3,5 x 0,3) point = 4,275 point ≈ 4,3 point
- Øvelse 2
Ejerne af en tøjbutik købte jeans fra tre forskellige leverandører.
Den første solgte 12 enheder til en pris af € 15 hver, de anden 20 enheder til € 12,80 hver og en tredjedel købte en batch på 80 enheder til € 11,50.
Hvad er den gennemsnitlige pris, som butikkejere har betalt for hver cowboy?
Løsning
x p = (12 x 15 + 20 x 12,80 +80 x 11,50) / (12 + 20 + 80) € = 12,11 €
Værdien af hver jean er 12,11 €, skønt nogle koster lidt mere og andre lidt mindre. Det ville have været nøjagtigt det samme, hvis butikkejere havde købt 112 jeans fra en enkelt sælger, der solgte dem for € 12,11 et stykke.
Referencer
- Arvelo, A. Målinger af central tendens. Gendannes fra: franarvelo.wordpress.com
- Mendenhall, W. 1981. Statistik for ledelse og økonomi. 3rd. udgave. Grupo Redaktion Iberoamérica.
- Moore, D. 2005. Anvendt grundlæggende statistik. 2nd. Edition.
- Triola, M. 2012. Elementær statistik. 11.. Ed. Pearson Uddannelse.
- Wikipedia. Vægtet gennemsnit. Gendannet fra: en.wikipedia.org