SOMMERFELDS ATOMMODEL: EGENSKABER, POSTULATER, FORDELE OG ULEMPER - KEMI - 2025

Den atommodel Sommerfeld blev skabt af den tyske fysiker Arnold Sommerfeld mellem 1915 og 1916, for at forklare de faktiske forhold, at Bohrs atommodel, tidligere udgivet i 1913, ikke kunne forklare tilfredsstillende. Sommerfeld præsenterede først sine resultater for Bavarian Academy of Sciences og offentliggjorde dem senere i tidsskriftet Annalen der Physik.

Atommodellen foreslået af den danske fysiker Niels Bohr beskriver det enkleste atom af alle, brint, men det kunne ikke forklare, hvorfor elektroner i samme energitilstand kunne præsentere forskellige energiniveauer i nærvær af elektromagnetiske felter.

Figur 1. I semiklassiske modeller er banerne Newtonian, men kun dem, hvis omkreds er et heltal, gange de Broglie-bølgelængde er tilladt. Kilde: F. Zapata.

I den teori, der er foreslået af Bohr, kan elektronet, der kredser rundt om kernen, kun have visse værdier for dets kredsløbsmoment L, og kan derfor ikke være i nogen bane.

Bohr betragtede også disse baner som cirkulære, og et enkelt kvantetal kaldet det vigtigste kvanttal n = 1, 2, 3… tjente til at identificere de tilladte baner.

Sommerfelds første ændring af Bohr-modellen var at antage, at elektronets kredsløb også kan være elliptisk.

En omkreds er beskrevet af dens radius, men for en ellipse skal der gives to parametre: semi-major-akse og semi-minor-akse ud over dens rumlige orientering. Med dette introducerede han to flere kvanttal.

Den anden store ændring, som Sommerfeld foretog, var at tilføje relativistiske effekter til atommodellen. Intet er hurtigere end lys, men Sommerfeld havde fundet elektroner med mærkbar tæt hastighed, derfor var det nødvendigt at inkorporere relativistiske effekter i enhver beskrivelse af atomet.

Sommerfeld-atommodeller postulerer

Elektroner følger cirkulære og elliptiske baner

Elektronerne i atomet følger elliptiske baner (cirkulære kredsløb er et specielt tilfælde), og deres energitilstand kan karakteriseres ved 3 kvanttal: det primære kvanttal n, det sekundære kvanttal eller azimuthalnummer l og det magnetiske kvantetal m _L.

I modsætning til omkredsen har en ellipse en halv-større akse og en semi-mindre akse.

Men ellipser med den samme halv-store akse kan have forskellige semi-mindre akser, afhængigt af ekscentricitetsgraden. En excentricitet lig med 0 svarer til en cirkel, så den udelukker ikke cirkulære stier. Endvidere kan ellipser i rummet have forskellige tilbøjeligheder.

Derfor føjede Sommerfeld til sit modelnummer kvantesekundær l for at indikere den mindre akse og det magnetiske kvantetal _mL. Således antydede han, hvad der er de tilladte rumlige orienteringer af den elliptiske bane.

Figur 2. Banerne, der svarer til energiniveauet n = 5, er vist for forskellige værdier af det vinkelmoment l, der har fulde de Broglie-bølgelængder. Kilde: wikimedia commons.

Bemærk, at det ikke tilføjer nye hovedkvanttal, så elektronens samlede energi i elliptisk bane er den samme som i Bohr-modellen. Derfor er der ingen nye energiniveauer, men en fordobling af niveauerne givet med tallet n.

Zeeman-effekt og Stark-effekt

På denne måde er det muligt fuldt ud at specificere en given bane takket være de nævnte 3 kvanttal og således forklare eksistensen af ​​to effekter: Zeeman-effekten og Stark-effekten.

Og så forklarer han fordoblingen af ​​energi, der vises i den normale Zeeman-effekt (der er også en afvigende Zeeman-effekt), hvor en spektrallinje er opdelt i flere komponenter, når den er i nærværelse af et magnetfelt.

Denne fordobling af linjerne forekommer også i nærværelse af et elektrisk felt, der er kendt som Stark-effekten, hvilket fik Sommerfeld til at overveje at ændre Bohr-modellen for at forklare disse effekter.

Atomkernen og elektronerne bevæger sig rundt i deres massecentrum

Efter at Ernest Rutherford opdagede atomkernen og det faktum, at næsten al atommasse er koncentreret der, blev afsløret, troede forskere, at kernen var mere eller mindre stationær.

Sommerfeld postulerede imidlertid, at både kernen og de kredsløbende elektroner bevæger sig rundt i massens centrum af systemet, hvilket naturligvis er meget tæt på kernen. Hans model bruger elektronens nukleare systems reducerede masse i stedet for elektronens masse.

I elliptiske kredsløb, som med planeterne omkring solen, er der tidspunkter, hvor elektronet er tættere og andre gange længere væk fra kernen. Derfor er dens hastighed forskellig på hvert punkt i sin bane.

Figur 3. Arnold Sommerfeld. Kilde: Wikimedia Commons. GFHund.

Elektroner kan nå relativistiske hastigheder

Sommerfeld introducerede i sin model finkonstruktionen konstant, en dimensieløs konstant relateret til den elektromagnetiske kraft:

a = 1 137,0359895

Det defineres som kvotienten mellem elektronladningen e-kvadrat og produktet mellem Plancks konstante h og lyshastigheden c i vakuum, alt ganget med 2π:

α = 2π (e ² / hc) = 1 /137.0359895

Den fine strukturkonstant vedrører tre af de vigtigste konstanter i atomfysikken. Den anden er massen af ​​elektronet, som ikke er nævnt her.

På denne måde er elektroner forbundet med fotoner (bevæger sig med hastighed c i vakuum) og forklarer således afvigelserne fra nogle spektrale linier i brintatomet fra dem, der er forudsagt af Bohr-modellen.

Takket være relativistiske korrektioner skilles energiniveauer med lige n, men forskellige l, hvilket giver anledning til spektrets fine struktur, deraf navnet på den konstante α.

Og alle de karakteristiske længder af atomet kan udtrykkes i form af denne konstante.

Figur 4. Kvantiseringen af ​​vinkelmoment L. er vist I modsætning til cirkulære baner tillader elliptikaler mere end en værdi af L for hvert energiniveau. Kilde: F. Zapata.

Fordele og ulemper

Fordel

-Sommerfeld viste, at et enkelt kvanttal var utilstrækkeligt til at forklare brintatomens spektrale linier.

-Det var den første model, der foreslog en rumlig kvantisering, da fremspringene af banerne i retning af det elektromagnetiske felt faktisk er kvantiserede.

-Den Sommerfeld model held forklaret, at elektroner med samme primære kvantetal n er forskellige i deres energitilstand, fordi de kan have forskellige kvantetal l og m _L.

-Indførte den konstante α for at udvikle det fine strukturer i atomspektret og forklare Zeeman-effekten.

-Inklusive relativistiske effekter, da elektroner kan bevæge sig med hastigheder ganske tæt på lysets.

Ulemper

-Din model var kun anvendelig på atomer med en elektron og i mange henseender til alkalimetalatomer såsom Li ²⁺, men den er ikke nyttig i heliumatom, der har to elektroner.

-Det forklarede ikke den elektroniske distribution i atomet.

-Modellen tilladte beregning af energierne i de tilladte tilstande og frekvenserne af den stråling, der udsendes eller absorberes i overgangene mellem tilstande, uden at give information om tidspunktet for disse overgange.

-Nu er det kendt, at elektroner ikke følger bane med forudbestemte former, såsom kredsløb, men besætter orbitaler, områder i rummet, der svarer til løsninger i Schrodinger-ligningen.

-Modellen kombinerede vilkårligt klassiske aspekter med kvanteaspekter.

-Han undlader at forklare den anomale Zeeman-effekt, for dette er Dirac-modellen nødvendig, som senere tilføjede et andet kvantetal.

Artikler af interesse

Schrödingers atommodel.

De Broglie atommodel.

Chadwicks atommodel.

Heisenberg atommodel.

Perrins atommodel.

Thomsons atommodel.

Daltons atommodel.

Dirac Jordan atommodel.

Atomisk model af Democritus.

Bohrs atommodel.

Referencer

1. Brainkart. Sommerfeld atommodel og dens ulemper. Gendannes fra: brainkart.com.
2. Hvordan vi kom til at kende kosmos: Lys & materie. Sommerfelds atom. Gendannes fra: thestargarden.co.uk
3. Parker, P. Bohr-Sommerfeld Atom. Gendannet fra: physnet.org
4. Uddannelseshjørne. Sommerfelds model. Gendannes fra: rinconeducativo.com.
5. Wikipedia. Sommerfeld atommodel. Gendannet fra: es.wikipedia, org.