MÆNGDENUMRE: HVAD OG HVAD DER ER, LØSTE ØVELSER - KEMI - 2025

De kvantetallene er dem, der beskriver de tilladte energitilstande for partikler. I kemi bruges de specielt til elektronet i atomer, under forudsætning af, at deres opførsel er en stående bølge snarere end et sfærisk legeme, der kredser om kernen.

I betragtning af elektronet som en stående bølge kan det kun have konkrete og ikke-vilkårlige vibrationer; hvilket med andre ord betyder, at deres energiniveau er kvantificeret. Derfor kan elektronet kun besætte de steder, der er kendetegnet ved en ligning kaldet den tredimensionelle bølgefunktion ѱ.

Kilde: Pixabay

Opløsningerne opnået fra Schrödinger-bølgeforligningen svarer til specifikke steder i rummet, hvor elektroner bevæger sig inden i kernen: orbitalerne. I betragtning af også elektronets bølgekomponent forstås det, at der kun i orbitaler er der sandsynligheden for at finde det.

Men hvor kommer kvanttal for elektronet ind i spillet? Kvantetal definerer de energiske egenskaber ved hver orbital og derfor elektronenes tilstand. Dets værdier klæber til kvantemekanik, komplekse matematiske beregninger og tilnærmelser foretaget fra brintatom.

Kvanttal antager følgelig en række forudbestemte værdier. Sættet af dem hjælper med at identificere orbitaler, gennem hvilke en bestemt elektron går gennem, hvilket igen repræsenterer atomens energiniveau; og også den elektroniske konfiguration, der adskiller alle elementerne.

En kunstnerisk illustration af atomer er vist på billedet ovenfor. Selvom lidt over overdrevet, har atomerne i midten en højere elektrondensitet end deres kanter. Dette betyder, at når afstanden fra kernen øges, jo lavere er sandsynligheden for at finde et elektron.

Ligeledes er der regioner inden for den sky, hvor sandsynligheden for at finde elektronet er nul, det vil sige, der er knudepunkter i orbitalerne. Kvanttal repræsenterer en enkel måde at forstå orbitaler på, og hvor elektroniske konfigurationer opstod fra.

Hvad og hvad er kvanttal i kemi?

Kvantetal definerer placeringen af ​​en hvilken som helst partikel. Når det drejer sig om elektronet, beskriver de dets energiske tilstand, og derfor, i hvilket kredsløb det er placeret. Ikke alle orbitaler er tilgængelige for alle atomer, og de er underlagt det vigtigste kvantetal n.

Hovedkvanttal

Den definerer orbitalens hovedenerginiveau, så alle lavere orbitaler skal tilpasse sig det såvel som deres elektroner. Dette tal er direkte proportional med størrelsen på atomet, fordi jo større afstanden fra kernen (større atomradier) er, jo større energi kræves det af elektronerne til at bevæge sig gennem disse rum.

Hvilke værdier kan ikke tage? Hele tal (1, 2, 3, 4,…), som er deres tilladte værdier. I sig selv giver den ikke tilstrækkelig information til at definere en orbital, kun dens størrelse. For at beskrive orbitaler i detaljer har du brug for mindst to yderligere kvanttal.

Azimuth, kantet eller sekundært kvantetal

Det er betegnet med bogstavet l, og takket være det får orbitalen en bestemt form. Med udgangspunkt i det vigtigste kvantetal n, hvilke værdier tager dette andet tal? Da det er det andet, defineres det af (n-1) op til nul. For eksempel, hvis n er lig med 7, er l (7-1 = 6). Og dens værdiområde er: 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Endnu vigtigere end værdierne af l er de bogstaver (s, p, d, f, g, h, i…), der er knyttet til dem. Disse bogstaver viser formerne på orbitalerne: s, sfærisk; p, vægte eller bånd; d, kløverblade; osv. med de andre orbitaler, hvis design er for kompliceret til at være forbundet med nogen figur.

Hvad er nytten af ​​det indtil videre? Disse orbitaler med deres rigtige former og i overensstemmelse med bølgefunktionens tilnærmelser svarer til underskalene til hovedenerginiveauet.

Derfor indikerer en 7s-orbital, at det er en sfærisk underskal på niveau 7, mens en 7p-orbital indikerer en anden med formen af ​​en vægt, men på samme energiniveau. Ingen af ​​de to kvantetall beskriver dog endnu nøjagtigt det "sandsynlige opholdssted" for elektronet.

Magnetisk kvantetal

Kuglerne er ensartede i rummet, uanset hvor meget de drejes, men det samme er ikke tilfældet med "vægte" eller med "kløverblader." Det er her det magnetiske kvantetal ml kommer i spil, der beskriver den rumlige orientering af orbitalen på en tredimensionel kartesisk akse.

Som netop forklaret afhænger ml af det sekundære kvanttal. Derfor, for at bestemme dets tilladte værdier, skal intervallet (- l, 0, + l) skrives og afsluttes en efter en, fra det ene ekstreme til det andet.

For 7 svarer p for eksempel til = 1, så dens ml er (-1, o, +1). Det er af denne grund, at der er tre p orbitaler (p _x, p _og p _z).

En direkte måde at beregne det samlede antal ml er ved at anvende formlen 2 l + 1. Så hvis l = 2, 2 (2) + 1 = 5, og da l er lig med 2, svarer det til d-orbitalen, er der derfor begge fem d orbitaler.

Der er desuden en anden formel til beregning af det samlede antal ml for et hovedkvantenniveau n (dvs. ignorering af l): n ². Hvis n er lig med 7, er antallet af samlede orbitaler (ligegyldigt hvad deres former er) 49.

Spin kvanttal

Takket være bidragene fra Paul AM Dirac blev den sidste af de fire kvantetall opnået, som nu specifikt henviser til et elektron og ikke til dets kredsløb. I henhold til Pauli-ekskluderingsprincippet kan to elektroner ikke have de samme kvanttal, og forskellen mellem dem ligger i spin-øjeblikket, ms.

Hvilke værdier kan ms tage? De to elektroner deler den samme orbital, den ene skal bevæge sig i den ene pladsretning (+1/2) og den anden i den modsatte retning (-1/2). Så ms har værdier på (± 1/2).

De forudsigelser, der er foretaget for antallet af atomare orbitaler og definerer den rumlige position af elektronet som en stående bølge, er blevet bekræftet eksperimentelt med spektroskopisk bevis.

Løst øvelser

Øvelse 1

Hvad er formen på 1s-kredsløbet til et brintatom, og hvad er kvanttalene, der beskriver dets elektronelektron?

For det første betegner s det sekundære kvantetal l, hvis form er sfærisk. Da s svarer til en værdi på l lig med nul (s-0, p-1, d-2 osv.), Er antallet af tilstande ml: 2 l + 1, 2 (0) + 1 = 1 Det vil sige, der er 1 kredsløb, der svarer til underskal l, og hvis værdi er 0 (- l, 0, + l, men l er 0, fordi det er underskal s).

Derfor har den en enkelt 1s orbital med unik orientering i rummet. Hvorfor? Fordi det er en sfære.

Hvad drejer det elektron? I henhold til Hunds regel skal det orienteres som +1/2, da det er den første, der optager orbitalen. De fire kvanttal for 1s ^1- elektronet (brintelektronkonfiguration) er således: (1, 0, 0, +1/2).

Øvelse 2

Hvad er de underskaller, der forventes for niveau 5, såvel som antallet af orbitaler?

Løsning på den langsomme måde, når n = 5, l = (n -1) = 4. Derfor er der 4 underlag (0, 1, 2, 3, 4). Hver underskal svarer til en anden værdi på l og har sine egne værdier på ml. Hvis antallet af orbitaler først blev bestemt, ville det være nok at fordoble det for at opnå det for elektronerne.

De tilgængelige underlag er s, p, d, f og g; følgelig 5s, 5p, 5d, 5d og 5g. Og deres respektive orbitaler er givet ved intervallet (- l, 0, + l):

(0)

(-1, 0, +1)

(-2, -1, 0, +1, +2)

(-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3)

(-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4)

De første tre kvanttal er tilstrækkelige til at afslutte definitionen af ​​orbitaler; og derfor kaldes ml-staterne som sådan.

For at beregne antallet af orbitaler for niveau 5 (ikke atomtotalerne) ville det være nok at anvende formlen 2 l + 1 for hver række af pyramiden:

2 (0) + 1 = 1

2 (1) + 1 = 3

2 (2) + 1 = 5

2 (3) + 1 = 7

2 (4) + 1 = 9

Bemærk, at resultaterne også kan opnås ved blot at tælle heltalene i pyramiden. Antallet af orbitaler er derefter summen af ​​dem (1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 orbitaler).

Hurtig måde

Ovenstående beregning kan udføres på en meget mere direkte måde. Det samlede antal elektroner i en skal refererer til dets elektroniske kapacitet og kan beregnes med formlen 2n ².

Til øvelse 2 har vi således: 2 (5) ² = 50. Derfor har shell 5 50 elektroner, og da der kun kan være to elektroner pr. Orbital, er der (50/2) 25 orbitaler.

Øvelse 3

Er der sandsynligvis eksistensen af ​​en 2d- eller 3f-orbital? Forklare.

Underskalene d og f har 2 og 3. For det vigtigste kvantetal. For at vide, om de er tilgængelige, skal det verificeres, om disse værdier falder inden for intervallet (0,…, n-1) for det sekundære kvanttal. Da n er 2 for 2d og 3 for 3f, er dens intervaller for l: (0,1) og (0, 1, 2).

Fra dem kan det observeres, at 2 ikke indtaster (0, 1) eller 3 ikke indtaster (0, 1, 2). Derfor er 2d- og 3f-orbitaler ikke energisk tilladt, og ingen elektroner kan passere gennem det område, der er defineret af dem.

Dette betyder, at elementerne i den anden periode i den periodiske tabel ikke kan danne mere end fire bindinger, mens de, der hører til periode 3 og fremefter, kan gøre det i det, der er kendt som udvidelse af valensskallen.

Øvelse 4

Hvilken orbital svarer til følgende to kvanttal: n = 3 og l = 1?

Da n = 3, er vi i lag 3, og l = 1 betegner p-orbitalen. Derfor svarer orbitalen simpelthen til 3p. Men der er tre orbitaler, så det tager det magnetiske kvantetal ml at skelne en bestemt orbital blandt dem.

Øvelse 5

Hvad er forholdet mellem kvanttal, elektronkonfiguration og den periodiske tabel? Forklare.

Fordi kvanttal beskriver elektronenes energiniveau, afslører de også atomernes elektroniske natur. Atomerne arrangeres derefter i den periodiske tabel i henhold til deres antal protoner (Z) og elektroner.

Grupperne i den periodiske tabel deler karakteristika ved at have det samme antal valenselektroner, mens perioderne reflekterer energiniveauet, som disse elektroner findes i. Og hvilket kvanttal definerer energiniveauet? Den vigtigste, n. Som et resultat er n lig med den periode, som et atom i det kemiske element optager.

På samme måde opnås orbitaler fra kvantetallerne, der efter bestilling med Aufbau-konstruktionsreglen giver anledning til den elektroniske konfiguration. Kvanttal er derfor i elektronkonfigurationen og vice versa.

F.eks. Indikerer elektronkonfigurationen 1s ², at der er to elektroner i en s-underskal, af en enkelt orbital og i skal 1. Denne konfiguration svarer til heliumatomens, og dens to elektroner kan differentieres ved hjælp af kvanttalet for spinde; den ene vil have værdien på +1/2 og den anden på -1/2.

Øvelse 6

Hvad er kvanttalene for iltatomens 2p ⁴ underskal ?

Der er fire elektroner (de 4 over p). Alle af dem er på niveau n lig med 2 og optager underskallen l lig med 1 (orbitalerne med vægtformer). Indtil da deler elektronerne de to første kvanttal, men adskiller sig i de resterende to.

Da l er lig med 1, tager ml værdierne (-1, 0, +1). Derfor er der tre orbitaler. Under hensyntagen til Hunds regel om at udfylde orbitalerne vil der være et par elektroner, og to af dem er parrede (↑ ↓ ↑ ↑).

Det første elektron (fra venstre til højre for pilene) vil have følgende kvanttal:

(2, 1, -1, +1/2)

De to andre tilbage

(2, 1, -1, -1/2)

(2, 1, 0, +1/2)

Og for elektronet i den sidste 2p-orbital, pilen helt til højre

(2, 1, +1, +1/2)

Bemærk, at de fire elektroner deler de to første kvanttal. Kun de første og anden elektroner deler kvantetallet ml (-1), da de er parret i den samme orbital.

Referencer

1. Whitten, Davis, Peck & Stanley. Kemi. (8. udgave). CENGAGE Learning, s 194-198.
2. Kvantetal og elektronkonfigurationer. (sf) Taget fra: chemed.chem.purdue.edu
3. Kemi LibreTexts. (25. marts 2017). Kvantetal. Gendannes fra: chem.libretexts.org
4. Helmenstine MA Ph.D. (26. april 2018). Kvantantal: Definition. Gendannes fra: thoughtco.com
5. Spørgsmål om orbitaler og kvantetal.. Taget fra: utdallas.edu
6. ChemTeam. (Sf). Problemer med kvantetal. Gendannes fra: chemteam.info