HVAD ER EN GEOID? - FYSISK - 2025

Den geoide eller figur af Jorden er den teoretiske overflade af vores planet, bestemmes af den gennemsnitlige niveau af havene og med en temmelig uregelmæssig form. Matematisk defineres det som den ekvipotentiale overflade af jordens effektive tyngdekraftpotentiale ved havniveau.

Da det er en imaginær (ikke-materiel) overflade, krydser den kontinenter og bjerge, som om alle verdenshavene var forbundet med vandkanaler, der passerer gennem landmasser.

Figur 1. Geoiden. Kilde: ESA.

Jorden er ikke en perfekt sfære, da rotationen omkring sin akse gør den til en slags kugle, der er fladet ud af polerne, med dale og bjerge. Dette er grunden til at den sfæriske form stadig er unøjagtig.

Denne samme rotation tilføjer en centrifugalkraft til Jordens tyngdekraft, hvis resulterende eller effektive kraft ikke peger mod Jordens centrum, men har et vist gravitationspotentiale forbundet med den.

Hertil kommer, at geografiske ulykker skaber uregelmæssigheder i densitet, og derfor tyngdekraften i tiltrækningskraft i nogle områder definitivt ophører med at være central.

Så forskere, der begyndte med CF Gauss, som udtænkte den originale geoid i 1828, skabte en geometrisk og matematisk model til at repræsentere jordoverfladen mere præcist.

Til dette antages et hav i hvile uden tidevand eller havstrømme og med konstant densitet, hvis højde tjener som reference. Jordens overflade anses derefter for at krusle forsigtigt, stige, hvor den lokale tyngdekraft er størst og synke, når den aftager.

Under disse forhold skal den effektive tyngdeacceleration altid være vinkelret på overfladen, hvis punkter har samme potentiale, og resultatet er geoiden, som er uregelmæssig, da ekvipotentialet ikke er symmetrisk.

Geoidens fysiske fundament

For at bestemme formen på geoiden, som er blevet raffineret over tid, har forskere udført mange målinger under hensyntagen til to faktorer:

- Den første er, at værdien af g, Jordens tyngdefelt, der er ækvivalent med tyngdekraktionen , afhænger af breddegrad: Den er maksimal ved polerne og minimum ved ækvator.

- Det andet er, at som vi sagde før, Jordens densitet ikke er homogen. Der er steder, hvor det stiger, fordi klipperne er tættere, der er en ophobning af magma, eller der er meget jord på overfladen, som f.eks. Et bjerg.

Hvor densiteten er højere, så er g. Bemærk, at g er en vektor, og at den derfor er markeret med fed skrift.

Jordens gravitationspotentiale

For at definere geoiden er det nødvendigt med potentialet på grund af tyngdekraften, som tyngdefeltet skal defineres som tyngdekraften pr. Enhedsmasse.

Hvis en testmasse m anbringes i nævnte felt, er kraften, som Jorden udøver på dets vægt P = mg, derfor er feltets størrelse:

Kraft / masse = P / m = g

Vi ved allerede dens middelværdi: 9,8 m / s ^2, og hvis Jorden var sfærisk, ville den være rettet mod dens centrum. Tilsvarende ifølge Newtons lov om universalgravitation:

P = Gm M / r ²

Hvor M er jordens masse og G er den universelle gravitationskonstant. Derefter er gravitationsfeltets g:

g = GM / r ²

Det ligner meget et elektrostatisk felt, så et tyngdekraftpotentiale kan defineres, der er analogt med elektrostatisk:

V = -GM / r

Konstanten G er den universelle gravitationskonstant. Nå, overfladerne, som tyngdepotentialet altid har den samme værdi kaldes ekvipotentiale overflader, og g er altid vinkelret på dem, som sagt før.

For denne særlige potentialeklasse er de ekvipotentiale overflader koncentriske kugler. Det arbejde, der kræves for at flytte en masse på dem, er nul, fordi kraften altid er vinkelret på enhver bane på ekvipotentialen.

Sidekomponent i acceleration af tyngdekraften

Da jorden ikke er sfærisk, skal tyngdeaccelerationen have en sidekomponent g _{l på} grund af centrifugalaccelerationen, forårsaget af planetens rotationsbevægelse omkring dens akse.

Følgende figur viser denne komponent i grønt, hvis størrelse er:

g _l = ω ² a

Figur 2. Effektiv tyngdeacceleration. Kilde: Wikimedia Commons. HighTemplar / Public domain.

I denne ligning er ω jordens rotationshastighed og er afstanden mellem punktet på jorden, på en bestemt breddegrad og aksen.

Og med rødt er den komponent, der skyldes planetarisk tyngdekraftsattraktion:

g _o = GM / r ²

Som et resultat, ved vektorisk at tilføje g _o + g _l, oprindes en resulterende acceleration g (i blåt), som er den sande acceleration af tyngdekraften på Jorden (eller effektiv acceleration), og som, som vi ser, ikke peger nøjagtigt til midten.

Endvidere afhænger sidekomponenten af ​​breddegrad: den er nul ved polerne, og derfor er tyngdefeltet der maksimalt. Ved ækvator modsætter den sig gravitationsattraktion og reducerer effektiv tyngdekraft, hvis størrelse er tilbage:

g = GM / r ² - ω ² R

Med R = ækvatorial radius af Jorden.

Det forstås nu, at jordens ekvipotentiale overflader ikke er sfæriske, men har en sådan form, at g altid er vinkelret på dem på alle punkter.

Forskelle mellem geoid og ellipsoid

Her er den anden faktor, der påvirker variationen i Jordens tyngdekraftfelt: de lokale tyngdevariationer. Der er steder, hvor tyngdekraften stiger, fordi der er mere masse, for eksempel på bakken i figur a).

Figur 3. Sammenligning mellem geoid og ellipsoid. Kilde: Lowrie, W.

Eller der er en ophobning eller overskud af masse under overfladen, som i b). I begge tilfælde er der en højde i geoiden, fordi jo større massen er, jo større er tyngdefeltets intensitet.

På den anden side over havet er densiteten lavere, og som en konsekvens synker geoiden, som vi ser til venstre for figur a), over havet.

Fra figur b) bemærkes det også, at lokal tyngdekraft, indikeret med pile, altid er vinkelret på overfladen af ​​geoiden, som vi har sagt. Dette sker ikke altid med reference ellipsoiden.

Geoidens bølger

Figuren viser også med en tovejs pil forskellen i højde mellem geoiden og ellipsoiden, som kaldes undulering og betegnes som N. Positive unduleringer er relateret til overskydende masse og negative dem til defekter.

Bølgerne overstiger næppe 200 m. Værdierne afhænger faktisk af, hvordan havoverfladen, der tjener som reference, vælges, da nogle lande vælger forskelligt efter deres regionale karakteristika.

Fordele ved at repræsentere Jorden som en geoid

- På geoiden er det effektive potentiale, resultatet af potentialet på grund af tyngdekraften og centrifugalpotentialet, konstant.

-Tyngdekraften virker altid vinkelret på geoiden, og horisonten er altid tangentiel for den.

-Geoid tilbyder en reference til kartografiske applikationer med høj præcision.

-Gennem geoiden kan seismologer registrere det dybde, hvor jordskælv forekommer.

-Placeringen af ​​GPS afhænger af den geoid, der skal bruges som reference.

-Overfladen af ​​havet er også parallel med geoiden.

-Højde og nedstigninger på geoiden indikerer overskydende eller mangelfulde masser, som er gravimetriske anomalier. Når der registreres en afvigelse og afhængigt af dens værdi, er det muligt at udlede undergrundens geologiske struktur, i det mindste til visse dybder.

Dette er grundlaget for gravimetriske metoder i geofysik. En gravimetrisk anomali kan indikere ophobning af visse mineraler, strukturer, der er begravet under jorden eller endda tomme rum. Saltkuplerne i undergrunden, der kan påvises ved hjælp af gravimetriske metoder, er indikative i nogle tilfælde af tilstedeværelsen af ​​olie.

Referencer

1. AT. Euronews. Tyngdekraftens greb på Jorden. Gendannes fra: youtube.com.
2. GLÆDE. Geoid. Gendannes fra: youtube.com.
3. Griem-Klee, S. Gruveundersøgelser: gravimetri. Gendannes fra: geovirtual2.cl.
4. Lowrie, W. 2007. Fundamentals of Geophysics. 2nd. Edition. Cambridge University Press.
5. NOAA. Hvad er geoiden? Gendannes fra: geodesy.noaa.gov.
6. Sheriff, R. 1990. Anvendt geofysik. 2nd. Edition. Cambridge University Press.