MEKANISK FORDEL: FORMEL, LIGNINGER, BEREGNING OG EKSEMPLER - FYSISK - 2025

Den mekaniske fordel er den dimensionsløse faktor, der kvantificerer en mekanismes evne til at forstærke disminuir - i nogle tilfælde udøves kraften gennem den. Konceptet gælder for enhver mekanisme: fra en saks til en sportsbilmotor.

Tanken er, at maskiner skal omdanne den kraft, som brugeren anvender på den, til en meget større kraft, der repræsenterer fortjeneste, eller at reducere den til at udføre en delikat opgave.

Figur 1. Den hydrauliske lift er en maskine med en mekanisk fordel større end 1. Kilde: Pixabay.

Man må huske, at når man betjener en mekanisme, investeres en del af den kraft, der anvendes, uundgåeligt i modvirkning af friktion. Derfor klassificeres den mekaniske fordel i faktisk mekanisk fordel og ideel mekanisk fordel.

Definition og formler

Den faktiske mekaniske fordel ved en maskine er defineret som forholdet mellem størrelsen af ​​den kraft, der udøves af maskinen på belastningen (udgangskraft), og den kræft, der kræves for at betjene maskinen (indgangskraft):

Real Mechanical Advantage VMR = Exit Force / Entry Force

Mens den ideelle mekaniske fordel på sin side afhænger af afstanden, som indgangskraften har tilbagelagt, og afstanden, der køres af udgangskraften:

Ideal mekanisk fordel VMI = Indgangsafstand / udløbsafstand

At være kvotenter mellem mængder med de samme dimensioner, begge fordele er dimensionløse (uden enheder) og også positive.

I mange tilfælde, såsom trillebør og hydraulisk presse, er den mekaniske fordel større end 1, og i andre er den mekaniske fordel mindre end 1, for eksempel i fiskestangen og griberne.

Ideal mekanisk fordel VMI

IMV er relateret til det mekaniske arbejde, der udføres ved indgangen og udgangen af ​​en maskine. Input arbejde, som vi vil kalde W _jeg, er opdelt i to dele:

W _i = Arbejde for at overvinde friktion + Træne

En ideel maskine behøver ikke at udføre arbejde for at overvinde friktion, derfor vil arbejdet ved indgangen være det samme som ved udgangen, betegnet som W _eller:

Arbejde med indrejse = Arbejd ved udgang → W _i = W _o.

Da arbejdet i dette tilfælde er styrketidens afstand, har vi: W _i = F _i. ja _jeg

Hvor F _i og s _i er henholdsvis den indledende kraft og afstand. Outputarbejdet udtrykkes analogt:

W _o = F _o. s _eller

I dette tilfælde er F _o og s _o henholdsvis kraften og afstanden, som maskinen leverer. Nu matches begge job:

F _i. s _i = F _o. s _eller

Og resultatet kan omskrives i form af kvoter på kræfter og afstande:

(s _i / s _o) = (F _o / F _i)

Netop afstandskvotienten er den ideelle mekaniske fordel i henhold til definitionen givet i starten:

VMI = s _i / s _o

Effektivitet eller ydelse af en maskine

Det er rimeligt at tænke på effektiviteten af ​​transformationen mellem begge job: input og output. Ved at betegne effektivitet som e defineres det som:

e = Output arbejde / Input arbejde = W _o / W _i = F _o. s _o / F _i. ja _jeg

Effektivitet er også kendt som mekanisk ydeevne. I praksis overskrider outputarbejdet aldrig inputværket på grund af friktionstab, derfor er kvotienten givet af e ikke længere lig med 1, men mindre.

En alternativ definition involverer magt, som er det arbejde, der udføres pr. Tidsenhed:

e = Power output / Power input = P _o / P _i

Rigtig mekanisk fordel VMR

Den faktiske mekaniske fordel er simpelt hen defineret som kvotienten mellem udgangskraften F _o og indgangskraften F _i:

VMR = F _o / F _i

Forholdet mellem VMI, VMR og effektivitet

Effektiviteten e kan omskrives med hensyn til VMI og VMR:

e = F _o. s _o / F _i. s _i = (F _o / F _i). (s _o / s _i) = VMR / VMI

Derfor er effektiviteten kvoten mellem den reelle mekaniske fordel og den ideelle mekaniske fordel, idet førstnævnte er mindre end sidstnævnte.

Beregning af VMR ved kendskab til effektiviteten

I praksis beregnes VMR ved at bestemme effektiviteten og kende VMI:

VMR = e. VMI

Hvordan beregnes mekanisk fordel?

Beregningen af ​​den mekaniske fordel afhænger af maskintypen. I nogle tilfælde skal det udføres ved hjælp af transmission af kræfter, men i andre typer maskiner, som f.eks. Remskiver, er det drejningsmomentet eller drejningsmomentet τ, der transmitteres.

I dette tilfælde beregnes VMI ved at sidestille øjeblikke:

Output moment = Input moment

Størrelsen af ​​drejningsmomentet er τ = Frsen θ. Hvis kraften og positionsvektoren er vinkelret på, er der en vinkel på 90 ° og sin sin = sin 90º = 1, hvilket får:

F _eller. r _o = F _i. r _i

I mekanismer som den hydrauliske presse, der består af to kamre, der er forbundet med et tværgående rør og fyldt med en væske, kan tryk overføres gennem stempler, der bevæger sig frit i hvert kammer. I dette tilfælde beregnes VMI'en ved:

Udløbstryk = Indløbstryk

Figur 2. Diagram over den hydrauliske presse. Kilde: Cuéllar, J. 2015. Fysik II. McGraw Hill.

eksempler

- Eksempel 1

Håndtaget består af en tynd stang understøttet af en understøttelse kaldet et hjul, som kan placeres på forskellige måder. Ved at anvende en bestemt kraft, kaldet "kraftstyrke", overvindes en meget større kraft, som er belastningen eller modstanden.

Figur 3. Førsteklasses håndtag. Kilde: Wikimedia Commons. CR

Der er adskillige måder at lokalisere drejepunktet, kraftstyrken og belastningen for at opnå mekanisk fordel. Fig. 3 viser den første klasses håndtag, der ligner en vippearbejde, med hjulkranen placeret mellem kraftstyrken og belastningen.

For eksempel kan to personer med forskellig vægt balansere på vippet eller gå op og ned, hvis de sidder i passende afstande fra hjulbenet.

For at beregne VMI for den første graders håndtag, da der ikke er nogen oversættelse og ingen friktion overvejes, men der er rotation, udjævnes øjeblikkeerne, vel vidende at begge kræfter er vinkelret på stangen. Her er F _i kraft og F _o er belastningen eller modstanden:

F _eller. r _o = F _i. r _i

F _o / F _i = r _i / r _o

Per definition VMI = F _o / F _i, derefter:

VMI = r _i / r _o

I fravær af friktion: VMI = VMR. Bemærk, at VMI kan være større eller mindre end 1.

- Eksempel 2

Den ideelle mekaniske fordel ved den hydrauliske presse beregnes ved hjælp af trykket, der ifølge Pascal's princip overføres fuldt ud til alle punkter i væsken, der er indesluttet i beholderen.

Input kraft F ₁ i figur 2 påtrykkes det lille stempel af område A ₁ til venstre, og udgangssignalet kraften F ₂ opnås fra det store stempel areal A ₂ til højre. Så:

Indløbstryk = Udløbstryk

Tryk defineres som kraft pr. Enhedsareal, derfor:

(F ₁ / A ₁) = (F ₂ / A ₂) → A ₂ / A ₁ = F ₂ / F ₁

Da VMI = F ₂ / F ₁, har vi den mekaniske fordel gennem forholdet mellem områdene:

VMI = A ₂ / A ₁

Eftersom A ₂ > A ₁, VMI er større end 1, og virkningen af pressen er at multiplicere den kraft, der påføres lille stempel F ₁.

Referencer

1. Cuéllar, J. 2009. Fysik II. 1st. Edition. McGraw Hill.
2. Kane, J. 2007. Fysik. 2nd. Edition. Redaktionel Reverté.
3. Tippens, P. 2011. Fysik: koncepter og applikationer. 7. udgave. Mcgraw Hill
4. Wikipedia. Håndtag. Gendannet fra: es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Mekanisk fordel. Gendannet fra: es.wikipedia.org.