HVAD ER DEN STØRSTE FÆLLES FAKTOR AF 4284 OG 2520? - MATEMATIK - 2025

Den største fælles faktor 4284 og 2520 er 252. Der er flere metoder til beregning af dette antal. Disse metoder afhænger ikke af de valgte numre, derfor kan de anvendes på en generel måde.

Begreberne med den største fælles divisor og mindst fælles multiplum er tæt forbundet, som det vil ses senere.

Med bare navnet kan du fortælle, hvad den største fælles divisor (eller det mindst almindelige multipel) af to tal repræsenterer, men problemet ligger i, hvordan dette tal beregnes.

Det skal præciseres, at når man taler om den største fælles divisor af to (eller flere) tal, nævnes kun hele tal. Det samme sker, når den mindst almindelige multipel nævnes.

Hvad er den største fællesdelere af to tal?

Den største fælles divisor af to tal a og b er det største heltal, der deler begge tal på samme tid. Det er tydeligt, at den største fælles divisor er mindre end eller lig med begge tal.

Notationen, der bruges til at henvise til den største fælles divisor af tallene a og b, er gcd (a, b) eller undertiden GCD (a, b).

Hvordan beregnes den største fælles divisor?

Der er flere metoder, der kan anvendes til at beregne den største fælles divisor på to eller flere tal. Kun to af disse vil blive nævnt i denne artikel.

Den første er den bedst kendte og mest anvendte, som undervises i grundlæggende matematik. Den anden er ikke så vidt brugt, men den har et forhold mellem den største fælles divisor og den mindst almindelige multipel.

- Metode 1

Givet to heltal a og b, udføres følgende trin for at beregne den største fælles divisor:

- Nedbryd a og b til primære faktorer.

- Vælg alle de faktorer, der er almindelige (i begge nedbrydninger) med deres laveste eksponent.

- Multiplicer de valgte faktorer i det forrige trin.

Resultatet af multiplikationen vil være den største fællesdelere af a og b.

I tilfælde af denne artikel er a = 4284 og b = 2520. Ved at nedbryde a og b til deres primære faktorer opnår vi, at a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17), og at b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

De almindelige faktorer i begge nedbrydninger er 2, 3 og 7. Faktoren med den laveste eksponent skal vælges, det vil sige 2 ^ 2, 3 ^ 2 og 7.

Multiplikation af 2 ^ 2 med 3 ^ 2 med 7 giver resultatet 252. Det vil sige GCD (4284.2520) = 252.

- Metode 2

Givet to heltal a og b, er den største fælles divisor lig med produktet af begge tal divideret med den mindst fælles multiplum; det vil sige GCD (a, b) = a * b / LCM (a, b).

Som det kan ses i den foregående formel, er det nødvendigt at vide, hvordan man beregner det mindst almindelige multipel for at anvende denne metode.

Hvordan beregnes det mindst almindelige multiplum?

Forskellen mellem beregning af den største fælles divisor og det mindst fælles multiplum af to tal er, at i det andet trin vælges de almindelige og ualmindelige faktorer med deres største eksponent.

Så for det tilfælde, hvor a = 4284 og b = 2520, skal faktorerne 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 og 17 vælges.

Ved at multiplicere alle disse faktorer opnår vi, at den mindst almindelige multipel er 42840; det vil sige lcm (4284.2520) = 42840.

Derfor anvender metode 2 vi GCD (4284.2520) = 252.

Begge metoder er ækvivalente, og det vil være op til læseren, hvilken der skal bruges.

Referencer

1. Davies, C. (1860). Ny aritmetisk universitet: omfavnelse af antallet af videnskaber og deres anvendelser i henhold til de mest forbedrede analysemetoder og annullering. AS Barnes & Burr.
2. Jariez, J. (1859). Komplet kursus i fysiske matematiske videnskaber I mekanik anvendt til den industrielle kunst (2 udg.). jernbanetrykpresse.
3. Jariez, J. (1863). Komplet kursus i matematiske, fysiske og mekaniske videnskaber anvendt til den industrielle kunst. E. Lacroix, redaktør.
4. Miller, Heerenveen og Hornsby. (2006). Matematik: Begrundelse og applikationer 10 / e (tiende udgave red.). Pearson Uddannelse.
5. Smith, RC (1852). Praktisk og mental aritmetik på en ny plan. Cady og Burgess.
6. Stallings, W. (2004). Grundlæggende om netværkssikkerhed: applikationer og standarder. Pearson Uddannelse.
7. Stoddard, JF (1852). Den praktiske aritmetik: designet til brug af skoler og akademier: omfatter alle forskellige praktiske spørgsmål, der er passende til skriftlig aritmetik, med originale, kortfattede og analytiske løsningsmetoder. Sheldon & Co.