KOMBINEREDE OPERATIONER (ØVELSER LØST) - MATEMATIK - 2025

De kombinerede operationer er matematiske operationer, der skal udføres for at bestemme et resultat. Disse undervises for første gang i folkeskolen, selvom de normalt bruges i senere kurser, hvilket er nøglen til at løse højere matematiske operationer.

Et matematisk udtryk med kombinerede operationer er et udtryk, hvor forskellige typer beregninger skal udføres efter en bestemt hierarkirekkefølge, indtil alle de pågældende operationer er blevet udført.

Eksempel på kombinerede operationer

I det forrige billede kan du se et udtryk, hvor forskellige typer af grundlæggende matematiske operationer vises, derfor siges det, at dette udtryk indeholder kombinerede operationer. De grundlæggende operationer, der udføres, er tilføjelse, subtraktion, multiplikation, opdeling og / eller forbedring af hovedsageligt hele tal.

Udtryk og hierarkier af kombinerede operationer

Som nævnt tidligere er et udtryk med kombinerede operationer et udtryk, hvor matematiske beregninger som tilføjelse, subtraktion, produkt, opdeling og / eller beregning af en magt skal udføres.

Disse operationer kan involvere reelle tal, men for let at forstå er der kun hele tal, der bruges i denne artikel.

To udtryk med forskellige kombinerede operationer er som følger:

5 + 7 × 8-3

(5 + 7) x (8-3).

Udtrykkene ovenfor indeholder de samme numre og de samme operationer. Hvis beregningerne udføres, vil resultaterne imidlertid være forskellige. Dette skyldes parenteserne i det andet udtryk og det hierarki, som det første skal løses med.

Hvad er hierarkiet til at løse udtryk med kombinerede operationer?

Når der er grupperingssymboler som parenteser (), parenteser eller seler {}, skal det, der er inde i hvert par symboler, altid løses først.

I tilfælde af at der ikke er nogen grupperingssymboler, er hierarkiet som følger:

- løst først de eventuelle beføjelser

- så er produkterne og / eller divisionerne løst (hvis nogen)

- sidst er tilføjelser og / eller subtraktioner løst

Løst øvelser

Her er nogle eksempler, hvor du skal løse udtryk, der indeholder kombinerede operationer.

Øvelse 1

Løs de to operationer, der er præsenteret ovenfor: 5 + 7 × 8-3 og (5 + 7) x (8-3).

Løsning

Da det første udtryk ikke har grupperingstegn, skal hierarkiet beskrevet ovenfor følges, derfor 5+ 7 × 8- 3 = 5 + 56-3 = 58.

På den anden side har det andet udtryk grupperingstegn, så vi først skal løse det, der er inde i nævnte tegn, og derfor (5 + 7) x (8-3) = (12) x (5) = 60.

Som tidligere nævnt er resultaterne forskellige.

Øvelse 2

Løs følgende udtryk med kombinerede operationer: 3² - 2³x2 + 4 × 3-8.

Løsning

I det givne udtryk kan du se to kræfter, to produkter, en tilføjelse og en subtraktion. Efter hierarkiet skal du først løse kræfterne, derefter produkterne og til sidst tilføjelse og subtraktion. Derfor er beregningerne som følger:

9 - 8 × 2 + 4 × 3 - 8

9 - 16 +12 - 8

-3.

Øvelse 3

Beregn resultatet af følgende udtryk med kombinerede operationer: 14 ÷ 2 + 15 × 2 - 3³.

Løsning

I udtrykket i dette eksempel er der en magt, et produkt, en opdeling, en tilføjelse og en subtraktion, og derfor fortsætter beregningerne som følger:

14 ÷ 2 + 15 × 2 - 27

7 + 30 - 27

10

Resultatet af det givne udtryk er 10.

Øvelse 4

Hvad er resultatet af følgende udtryk med kombinerede operationer: 1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2?

Løsning

Det forrige udtryk, som du kan se, indeholder tilføjelse, subtraktion, multiplikation, opdeling og empowerment. Derfor skal det løses trin for trin under hensyntagen til hierarkiets rækkefølge. Beregningerne er som følger:

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 16 ÷ 2

1 + 18 - 23 + 8

3

Afslutningsvis er resultatet 3.

Referencer

1. Fuentes, A. (2016). Grundlæggende matematik. En introduktion til calculus. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematik: kvadratiske ligninger: Hvordan man løser en kvadratisk ligning Marilù Garo.
3. Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Matematik til ledelse og økonomi. Pearson Uddannelse.
4. Jiménez, J., Rodríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematik 1 SEP. Grænseværdi.
5. Preciado, CT (2005). Matematik Kursus 3. Redaktionel Progreso.
6. Rock, NM (2006). Algebra I Is Easy! Så let. Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra og trigonometri. Pearson Uddannelse.