- Anden regel i højre hånd
- Alternativ højre håndregel
- Applikationer
- Vinkelhastighed og acceleration
- Vinkelmoment
- Øvelser
- - Øvelse 1
- Løsning
- - Øvelse 2
- Løsning
- Referencer
Den højrehåndsregel er en huskeværdien at fastslå retningen og følelse af vektoren resulterende indlæg produkt eller cross produkt. Det er vidt brugt i fysik, da der er vigtige vektormængder, der er resultatet af et vektorprodukt. Dette er f.eks. Tilfældet med drejningsmoment, magnetisk kraft, vinkelmoment og magnetisk moment.

Figur 1. Lineal til højre. Kilde: Wikimedia Commons. Acdx.
Lad være to generiske vektorer a og b, hvis tværprodukt er en x b. Modulet til en sådan vektor er:
a x b = absen α
Hvor α er minimumsvinklen mellem a og b, mens a og b repræsenterer deres moduler. For at skelne vektorerne i deres moduler bruges fed bogstaver.
Nu skal vi kende retningen og sansen for denne vektor, så det er praktisk at have et referencesystem med de tre pladsretninger (figur 1 til højre). Enhedsvektorerne i, j og k peger henholdsvis mod læseren (fra siden), til højre og opad.
I eksemplet i figur 1 til venstre rettes vektor a mod venstre (negativ y-retning og højre pegefinger), og vektor b går mod læseren (positiv x retning, højre langfingre).
Den resulterende vektor en x b har tommelfingeren retning, opad i den positive z-retningen.
Anden regel i højre hånd
Denne regel, også kaldet reglen for højre tommelfinger, bruges vidt, når der er størrelsesforhold, hvis retning og retning roterer, såsom magnetfeltet B produceret af en tynd, retlinet tråd, der bærer en strøm.
I dette tilfælde er magnetfeltlinierne koncentriske cirkler med ledningen, og rotationsretningen opnås med denne regel på følgende måde: den højre tommelfinger peger strømens retning og de resterende fire fingre kurver i retning af landskab. Vi illustrerer konceptet i figur 2.

Figur 2. Reglen for højre tommelfinger for at bestemme retningen for magnetfeltcirkulationen. Kilde: Wikimedia Commons.
Alternativ højre håndregel
Den følgende figur viser en alternativ form for højrehandelen. Vektorerne, der vises på illustrationen, er:
-Hastigheden v for et punktladning q.
-Magnetfeltet B, inden hvilket ladningen bevæger sig.
- F B den kraft, som magnetfeltet udøver på ladningen.

Figur 3. Højre alternativ regel. Kilde: Wikimedia Commons. Experticuis
Ligningen for den magnetiske kraft er F B = q v x B, og højre håndregel for at kende retningen og følelsen af F B anvendes sådan: tommelen peger i henhold til v, de resterende fire fingre placeres i henhold til felt B. så F B er en vektor, der forlader håndfladen, vinkelret på det, som om det skubber lasten.
Bemærk, at F B ville pege i den modsatte retning, hvis ladning q var negative, da vektoren produkt ikke kommutativ. Faktisk:
a x b = - b x a
Applikationer
Højre regel kan anvendes på forskellige fysiske mængder, lad os kende nogle af dem:
Vinkelhastighed og acceleration
Både vinkelhastigheden ω og vinkelaccelerationen α er vektorer. Hvis et objekt roterer rundt om en fast akse, er det muligt at tildele retningen og sansen for disse vektorer ved hjælp af højre-reglen: de fire fingre er krøllede efter rotationen, og tommelfingeren giver straks retningen og følelsen af vinkelhastigheden ω.
Vinkelaccelerationen α vil på sin side have den samme retning som ω, men dens retning afhænger af, om ω øges eller formindskes i størrelsesorden med tiden. I det første tilfælde har begge den samme retning og sans, men i det andet vil de have modsatte retninger.

Figur 4. Højre tommelfingerregel anvendt på et roterende objekt for at bestemme retningen og sansen for vinkelhastigheden. Kilde: Serway, R. Physics.
Vinkelmoment
Impulsmomentet vektor L O af en partikel roterer omkring en bestemt akse O defineres som vektoren produkt af sin øjeblikkelige position vektor r og den lineære impuls p:
L = r x p
Reglen for højre hånd anvendes på denne måde: pegefingeren er placeret i samme retning og følelse af r, langfingeren i p, begge på et vandret plan, som på figuren. Tommelfingen forlænges automatisk lodret opad, hvilket angiver retningen og følelsen af vinkelmoment L O.

Figur 5. Vinkelmomentvektoren. Kilde: Wikimedia Commons.
Øvelser
- Øvelse 1
Toppen i figur 6 roterer hurtigt med vinkelhastighed ω og dens symmetriakse roterer langsommere omkring den lodrette akse z. Denne bevægelse kaldes præcession. Beskriv de kræfter, der virker på toppen, og den virkning, de producerer.

Figur 6. Spindelop. Kilde: Wikimedia Commons.
Løsning
Kræfterne, der virker på toppen er den normale N, påført på støttepunktet med jorden O plus vægten M g, påføres centrum af massen CM, med g acceleration vektor af tyngdekraften, rettet lodret nedad (se figur 7).
Begge kræfter er i balance, derfor bevæger toppen sig ikke. Vægten frembringer imidlertid et nettomoment eller moment τ med hensyn til punkt O givet af:
t O = r O x F, med F = M g.
Eftersom r og M g er altid i det samme plan som de øverste roterer, ifølge højre regel drejningsmomentet τ O er altid placeret i xy-planet, vinkelret på både r og g.
Bemærk, at N ikke producerer et drejningsmoment omkring O, fordi dens vektor r med hensyn til O er nul. Dette drejningsmoment producerer en ændring i vinkelmomentum, der får toppen til at trænge omkring Z-aksen.

Figur 7. Kræfter, der virker på toppen og dens vinkelmomentvektor. Venstre figurkilde: Serway, R. Fysik for videnskab og teknik.
- Øvelse 2
Angiv retning og fornemmelse af den vinkelmomentvektor L for toppen i figur 6.
Løsning
Ethvert punkt på toppen har masse m i, hastighed v , og positionsvektor r i, når den roterer rundt om z-aksen. Vinkelmomentet L i den nævnte partikel er:
L i = r i x p i = r i xm i v i
Da r i og v i er vinkelret, er størrelsen af L:
L i = m i r i v i
Den lineære hastighed v er relateret til den for vinkelhastigheden ω ved:
v i = r i ω
Dermed:
L i = m i r i (r i ω) = m i r i 2 ω
Den samlede vinkelmomentum på den spinde top L er summen af vinkelmomentumet for hver partikel:
L = (∑m i r i 2) ω
∑ m i r i 2 er treghetsmoment I fra toppen, så:
L = I ω
Derfor har L og ω den samme retning og forstand, som vist i figur 7.
Referencer
- Bauer, W. 2011. Fysik til ingeniørvidenskab og videnskaber. Bind 1. Mc Graw Hill.
- Bedford, 2000. A. Engineering Mechanics: Statics. Addison Wesley.
- Kirkpatrick, L. 2007. Fysik: Et kig på verden. 6. forkortede udgave. Cengage Learning.
- Knight, R. 2017. Fysik for forskere og teknik: en strategi-tilgang. Pearson.
- Serway, R., Jewett, J. (2008). Fysik til videnskab og teknik. Bind 1 og 2. 7. Ed. Cengage Learning.
