HØJRE REGEL: FØRSTE OG ANDEN REGEL, APPLIKATIONER, ØVELSER - FYSISK - 2025

Den højrehåndsregel er en huskeværdien at fastslå retningen og følelse af vektoren resulterende indlæg produkt eller cross produkt. Det er vidt brugt i fysik, da der er vigtige vektormængder, der er resultatet af et vektorprodukt. Dette er f.eks. Tilfældet med drejningsmoment, magnetisk kraft, vinkelmoment og magnetisk moment.

Figur 1. Lineal til højre. Kilde: Wikimedia Commons. Acdx.

Lad være to generiske vektorer a og b, hvis tværprodukt er en x b. Modulet til en sådan vektor er:

a x b = absen α

Hvor α er minimumsvinklen mellem a og b, mens a og b repræsenterer deres moduler. For at skelne vektorerne i deres moduler bruges fed bogstaver.

Nu skal vi kende retningen og sansen for denne vektor, så det er praktisk at have et referencesystem med de tre pladsretninger (figur 1 til højre). Enhedsvektorerne i, j og k peger henholdsvis mod læseren (fra siden), til højre og opad.

I eksemplet i figur 1 til venstre rettes vektor a mod venstre (negativ y-retning og højre pegefinger), og vektor b går mod læseren (positiv x retning, højre langfingre).

Den resulterende vektor en x b har tommelfingeren retning, opad i den positive z-retningen.

Anden regel i højre hånd

Denne regel, også kaldet reglen for højre tommelfinger, bruges vidt, når der er størrelsesforhold, hvis retning og retning roterer, såsom magnetfeltet B produceret af en tynd, retlinet tråd, der bærer en strøm.

I dette tilfælde er magnetfeltlinierne koncentriske cirkler med ledningen, og rotationsretningen opnås med denne regel på følgende måde: den højre tommelfinger peger strømens retning og de resterende fire fingre kurver i retning af landskab. Vi illustrerer konceptet i figur 2.

Figur 2. Reglen for højre tommelfinger for at bestemme retningen for magnetfeltcirkulationen. Kilde: Wikimedia Commons.

Alternativ højre håndregel

Den følgende figur viser en alternativ form for højrehandelen. Vektorerne, der vises på illustrationen, er:

-Hastigheden v for et punktladning q.

-Magnetfeltet B, inden hvilket ladningen bevæger sig.

- F _B den kraft, som magnetfeltet udøver på ladningen.

Figur 3. Højre alternativ regel. Kilde: Wikimedia Commons. Experticuis

Ligningen for den magnetiske kraft er F _B = q v x B, og højre håndregel for at kende retningen og følelsen af F _B anvendes sådan: tommelen peger i henhold til v, de resterende fire fingre placeres i henhold til felt B. så F _B er en vektor, der forlader håndfladen, vinkelret på det, som om det skubber lasten.

Bemærk, at F _B ville pege i den modsatte retning, hvis ladning q var negative, da vektoren produkt ikke kommutativ. Faktisk:

a x b = - b x a

Applikationer

Højre regel kan anvendes på forskellige fysiske mængder, lad os kende nogle af dem:

Vinkelhastighed og acceleration

Både vinkelhastigheden ω og vinkelaccelerationen α er vektorer. Hvis et objekt roterer rundt om en fast akse, er det muligt at tildele retningen og sansen for disse vektorer ved hjælp af højre-reglen: de fire fingre er krøllede efter rotationen, og tommelfingeren giver straks retningen og følelsen af vinkelhastigheden ω.

Vinkelaccelerationen α vil på sin side have den samme retning som ω, men dens retning afhænger af, om ω øges eller formindskes i størrelsesorden med tiden. I det første tilfælde har begge den samme retning og sans, men i det andet vil de have modsatte retninger.

Figur 4. Højre tommelfingerregel anvendt på et roterende objekt for at bestemme retningen og sansen for vinkelhastigheden. Kilde: Serway, R. Physics.

Vinkelmoment

Impulsmomentet vektor L _O af en partikel roterer omkring en bestemt akse O defineres som vektoren produkt af sin øjeblikkelige position vektor r og den lineære impuls p:

L = r x p

Reglen for højre hånd anvendes på denne måde: pegefingeren er placeret i samme retning og følelse af r, langfingeren i p, begge på et vandret plan, som på figuren. Tommelfingen forlænges automatisk lodret opad, hvilket angiver retningen og følelsen af ​​vinkelmoment L _O.

Figur 5. Vinkelmomentvektoren. Kilde: Wikimedia Commons.

Øvelser

- Øvelse 1

Toppen i figur 6 roterer hurtigt med vinkelhastighed ω og dens symmetriakse roterer langsommere omkring den lodrette akse z. Denne bevægelse kaldes præcession. Beskriv de kræfter, der virker på toppen, og den virkning, de producerer.

Figur 6. Spindelop. Kilde: Wikimedia Commons.

Løsning

Kræfterne, der virker på toppen er den normale N, påført på støttepunktet med jorden O plus vægten M g, påføres centrum af massen CM, med g acceleration vektor af tyngdekraften, rettet lodret nedad (se figur 7).

Begge kræfter er i balance, derfor bevæger toppen sig ikke. Vægten frembringer imidlertid et nettomoment eller moment τ med hensyn til punkt O givet af:

t _O = r _O x F, med F = M g.

Eftersom r og M g er altid i det samme plan som de øverste roterer, ifølge højre regel drejningsmomentet τ _O er altid placeret i xy-planet, vinkelret på både r og g.

Bemærk, at N ikke producerer et drejningsmoment omkring O, fordi dens vektor r med hensyn til O er nul. Dette drejningsmoment producerer en ændring i vinkelmomentum, der får toppen til at trænge omkring Z-aksen.

Figur 7. Kræfter, der virker på toppen og dens vinkelmomentvektor. Venstre figurkilde: Serway, R. Fysik for videnskab og teknik.

- Øvelse 2

Angiv retning og fornemmelse af den vinkelmomentvektor L for toppen i figur 6.

Løsning

Ethvert punkt på toppen har masse m _i, hastighed v , og positionsvektor r _i, når den roterer rundt om z-aksen. Vinkelmomentet L _i den nævnte partikel er:

L _i = r _i x p _i = r _i xm _i v _i

Da r _i og v _i er vinkelret, er størrelsen af L:

L _i = m _i r _i v _i

Den lineære hastighed v er relateret til den for vinkelhastigheden ω ved:

v _i = r _i ω

Dermed:

L _i = m _i r _i (r _i ω) = m _i r _i ² ω

Den samlede vinkelmomentum på den spinde top L er summen af ​​vinkelmomentumet for hver partikel:

L = (∑m _i r _i ²) ω

∑ m _i r _i ² er treghetsmoment I fra toppen, så:

L = I ω

Derfor har L og ω den samme retning og forstand, som vist i figur 7.

Referencer

1. Bauer, W. 2011. Fysik til ingeniørvidenskab og videnskaber. Bind 1. Mc Graw Hill.
2. Bedford, 2000. A. Engineering Mechanics: Statics. Addison Wesley.
3. Kirkpatrick, L. 2007. Fysik: Et kig på verden. 6. forkortede udgave. Cengage Learning.
4. Knight, R. 2017. Fysik for forskere og teknik: en strategi-tilgang. Pearson.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fysik til videnskab og teknik. Bind 1 og 2. 7. Ed. Cengage Learning.