SUPERPOSITIONSTEOREM: FORKLARING, APPLIKATIONER, LØSTE ØVELSER - FYSISK - 2025

Den superposition sætning, i elektriske kredsløb, hedder det, at spændingen mellem to punkter, eller strømmen gennem dem, er den algebraiske sum af spændingerne (eller strømme, hvis det er tilfældet), på grund af hver kilde, som om hver vil handle uafhængigt.

Denne teorem giver os mulighed for at analysere lineære kredsløb, der indeholder mere end en uafhængig kilde, da det kun er nødvendigt at beregne bidraget for hver enkelt separat.

Lineær afhængighed er afgørende for, at sætningen finder anvendelse. Et lineært kredsløb er et, hvis respons er direkte proportional med input.

For eksempel angiver Ohms lov, der er anvendt på en elektrisk modstand, at V = iR, hvor V er spændingen, R er modstanden, og i er strømmen. Det er derefter en lineær afhængighed af spænding og strøm i en modstand.

I lineære kredsløb anvendes superpositionprincippet under hensyntagen til følgende:

-Hver uafhængig spændingskilde skal overvejes separat, og for dette er det nødvendigt at slå alle de andre fra. Det er nok at sætte alle dem, der ikke er under analyse, til 0 V eller at erstatte dem i skemaet med en kortslutning.

-Hvis kilden er strøm, skal kredsløbet åbnes.

-Når man overvejer den interne modstand fra både strøm- og spændingskilder, skal de forblive på plads og udgøre en del af resten af ​​kredsløbet.

-Hvis der er afhængige kilder, skal de forblive, som de vises i kredsløbet.

Applikationer

Superpositionsteoremet bruges til at opnå enklere og lettere at håndtere kredsløb. Men det skal altid huskes, at det kun gælder dem med lineære reaktioner som nævnt i starten.

Så det kan ikke bruges direkte til at beregne strøm for eksempel, da strøm er relateret til strøm ved:

Da strømmen er kvadratisk, er responsen ikke lineær. Det gælder heller ikke for magnetiske kredsløb, hvor transformatorer er involveret.

På den anden side giver superpositionsteoremet muligheden for at kende den effekt, som hver kilde har på kredsløbet. Og selvfølgelig er det gennem dens anvendelse muligt at løse det fuldstændigt, det vil sige at kende strømme og spændinger gennem hver modstand.

Superpositionsteoremet kan også bruges i forbindelse med andre kredsløbssætninger, for eksempel Thévenins, til at løse mere komplekse konfigurationer.

I vekselstrømskredsløb er teoremet også nyttigt. I dette tilfælde arbejder vi med impedanser i stedet for modstande, så længe den totale respons for hver frekvens kan beregnes uafhængigt.

Endelig er teoremet i elektroniske systemer anvendt til både jævnstrøm og vekselstrømsanalyse separat.

Trin til at anvende superpositionsteoremet

-Deaktiver alle uafhængige kilder ved at følge instruktionerne givet i begyndelsen, bortset fra dem, der skal analyseres.

-Bestem output, enten spænding eller strøm, der er produceret af den ene kilde.

- Gentag de to trin, der er beskrevet for alle andre kilder.

- Beregn den algebraiske sum af alle bidrag, der findes i de foregående trin.

Løst øvelser

De udførte eksempler nedenfor tydeliggør brugen af ​​teorem i nogle enkle kredsløb.

- Eksempel 1

I kredsløbet vist i følgende figur, find strømmen gennem hver modstand ved hjælp af superpositionsteoremet.

Løsning

Spændingskilde bidrag

Til at begynde med fjernes den aktuelle kilde, hvilket får kredsløbet til at se sådan ud:

Den ækvivalente modstand findes ved at tilføje værdien af ​​hver modstand, da de alle er i serie:

Anvendelse af Ohms lov V = IR og løsning for den aktuelle:

Denne strøm er den samme for alle modstande.

Bidrag til den aktuelle kilde

Spændingskilden fjernes straks for kun at arbejde med den aktuelle kilde. Det resulterende kredsløb er vist nedenfor:

Modstandene i det rigtige net er i serie og kan erstattes af et enkelt:

600 +400 + 1500 Ω = 2500 Ω

Det resulterende kredsløb ser sådan ud:

Strømmen på 2 mA = 0,002 A er delt mellem de to modstande i figuren, derfor er ligningen for den nuværende divider gyldig:

Hvor I _x er strømmen i modstanden R _x, symboliserer R _eq den ækvivalente modstand, og I _T er den samlede strøm. Det er nødvendigt at finde den ækvivalente modstand mellem begge, vel vidende at:

Dermed:

For dette andet kredsløb findes strømmen, der passerer gennem 7500 Ω-modstanden ved at erstatte værdier i den nuværende skillelinie:

Mens den der passerer gennem 2500 Ω-modstanden er:

Anvendelse af superpositionsteoremet

Nu anvendes superpositionsteoremet for hver modstand, der starter med 400 Ω:

I _{400 Ω} = 1,5 mA - 0,7 mA = 0,8 mA

Vigtigt: for denne modstand fratrækkes strømme, da de cirkulerer i den modsatte retning, som det kan ses af omhyggelig observation af figurerne, hvor strømningsretningerne har forskellige farver.

Denne samme strøm strømmer lige gennem 1500 Ω og 600 Ω modstanderne, da de alle er i serie.

Sætningen anvendes derefter til at finde strømmen gennem 7500 Ω modstanden:

I _{7500 Ω} = 0,7 mA + 0,5 mA = 1,2 mA

Vigtigt: i tilfælde af 7500 Ω-modstand skal du være opmærksom på, at strømningerne samles, fordi de i begge kredsløb cirkulerer i samme retning, når de passerer gennem denne modstand. Igen er det nødvendigt omhyggeligt at overvåge strømmenes retninger.

- Øvelse 2

Find strømmen og spændingen over 12 Ω-modstanden ved hjælp af superpositionsteoremet.

Løsning

Kilde E ₁ erstattes med en kortslutning:

Det resulterende kredsløb tegnes på følgende måde for let at visualisere de modstande, der forbliver parallelt:

Og nu løses det ved at anvende serier og parallelt:

Denne modstand er til gengæld i serie med 2 Ω, derfor er den totale modstand 5 Ω. Den samlede strøm er:

Denne strøm er opdelt som:

Derfor er spændingen:

Nu er kilde E ₁ aktiveret:

Det resulterende kredsløb kan tegnes sådan:

Og i serie med 4 Ω er der en tilsvarende modstand på 40/7 /7. I dette tilfælde er den samlede strøm:

Spændingsdeleren påføres igen med disse værdier:

Den resulterende strøm er: 0,5 - 0,4 A = 0,1 A. Bemærk, at de er trukket fra, da strømmen fra hver kilde har en anden forstand, som det kan ses i det originale kredsløb.

Spændingen over modstanden er:

Endelig er den samlede spænding: 6V-4.8V = 1.2V

Referencer

1. Alexander, C. 2006. Fundamentals of Electrical Circuits. 3rd. Edition. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, R. 2011. Introduktion til kredsløbsanalyse. 2nd. Edition. Pearson.
3. Dorf, R. 2006. Introduktion til elektriske kredsløb. 7th. Edition. John Wiley & sønner.
4. Edminister, J. 1996. Elektriske kredsløb. Schaum-serien. 3rd. Edition. Mc Graw Hill
5. Wikipedia. Nuværende skillelinje. Gendannet fra: es.wikipedia.org.