TILFÆLDIGT EKSPERIMENT: KONCEPT, PRØVEPLADS, EKSEMPLER - DUDAS - 2025

Vi taler om et tilfældigt eksperiment, når resultatet af hvert enkelt forsøg er uforudsigeligt, selvom sandsynligheden for forekomst af et bestemt resultat kan fastslås.

Det skal imidlertid præciseres, at det ikke er muligt at gengive det samme resultat af et tilfældigt system med de samme parametre og de indledende betingelser i hvert forsøg af eksperimentet.

Figur 1. Terningen ruller et tilfældigt eksperiment. Kilde: Pixabay.

Et godt eksempel på et tilfældigt eksperiment er rullingen af ​​en matrice. Selv hvis man sørger for at rulle matrisen på samme måde, giver hvert forsøg et uforudsigeligt resultat. Faktisk er det eneste, der kan siges, at resultatet kan være et af følgende: 1, 2, 3, 4, 5 eller 6.

At kaste en mønt er et andet eksempel på et tilfældigt eksperiment med kun to mulige resultater: hoveder eller haler. Selvom mønten kastes fra samme højde og på samme måde, vil chancefaktoren altid være til stede, hvilket resulterer i usikkerhed ved hvert nyt forsøg.

Det modsatte af et tilfældigt eksperiment er et deterministisk eksperiment. For eksempel er det kendt, at hver gang vand koges ved havets overflade, er kogetemperaturen 100 ° C. Men det sker aldrig, at når man holder de samme betingelser, er resultatet undertiden 90 ºC, andre 12 0 ºC og nogle gange 100 ºC.

Prøveplads

Sættet af alle mulige resultater af et tilfældigt eksperiment kaldes prøveområdet. I det tilfældige eksperiment med at rulle en matrice er prøveområdet:

D = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

På den anden side, når man kaster en mønt, er prøveområdet:

M = {hoveder, haler}.

Begivenhed eller begivenhed

I et tilfældigt eksperiment er en begivenhed forekomsten eller ikke af et bestemt resultat. For eksempel, i tilfælde af en møntflip, er en hændelse eller begivenhed, at det kommer op hoveder.

En anden begivenhed i et tilfældigt eksperiment kunne være følgende: at et tal mindre end eller lig med tre rulles på en matrice.

I tilfælde af, at begivenheden finder sted, er sættet med mulige resultater sættet:

E = {1, 2, 3}

Dette er til gengæld en undergruppe af prøveområdet eller sæt:

M = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

eksempler

Nedenfor er nogle eksempler, der illustrerer ovenstående:

Eksempel 1

Antag, at to mønter kastes den ene efter den anden. Det spørger:

a) Angiv, om det er et tilfældigt eksperiment eller tværtimod et deterministisk eksperiment.

b) Hvad er prøveområdet S for dette eksperiment?

c) Angiv sæt af begivenhed A, svarende til det faktum, at eksperimentet resulterer i hoveder og haler.

d) Beregn sandsynligheden for, at begivenhed A finder sted.

e) Find til sidst sandsynligheden for, at hændelse B finder sted: der vises ingen hoveder i resultatet.

Løsning

En taske indeholder 10 hvide kugler og 10 sorte kugler. Tre kugler trækkes i træk fra posen tilfældigt og uden at kigge ind.

a) Bestem prøvepladsen for dette tilfældige eksperiment.

b) Bestem det sæt resultater, der svarer til hændelse A, der består i at have to sorte kugler efter eksperimentet.

c) Begivenhed B er at opnå mindst to sorte kugler, bestemme sæt B for resultater for denne begivenhed.

d) Hvad er sandsynligheden for, at begivenhed A finder sted?

e) Find sandsynligheden for, at hændelse B finder sted.

f) Bestem sandsynligheden for, at resultatet af det tilfældige eksperiment er, at du har mindst én sort marmor. Denne begivenhed kaldes C.

Figur 2. Sort og hvid kugler til tilfældige eksperimenter. Kilde: Needpix.

Løsning på

For at konstruere prøveområdet er det nyttigt at lave et trædiagram som det, der er vist i figur 3:

Figur 3. Trædiagram for eksempel 2. Udarbejdet af Fanny Zapata.

Sættet Ω af mulige resultater af ekstraktion af tre kugler fra en pose med det samme antal sorte og hvide kugler er netop prøveområdet for dette tilfældige eksperiment.

Ω = {(b, b, b), (b, b, n), (b, n, b), (b, n, n), (n, b, b), (n, b, n), (n, n, b), (n, n, n)}

Løsning b

Sættet med mulige resultater svarende til begivenhed A, der består af at have to sorte kugler er:

A = {(b, n, n), (n, b, n), (n, n, b)}

Opløsning c

Begivenhed B er defineret som: "at have mindst to sorte kugler efter tilfældigt at have trukket tre af dem." Sættet med mulige resultater for begivenhed B er:

B = {(b, n, n), (n, b, n), (n, n, b), (n, n, n)}

Opløsning d

Sandsynligheden for at have hændelse A er kvotienten mellem antallet af mulige udfald for denne begivenhed og det samlede antal mulige udfald, det vil sige antallet af elementer i prøveområdet.

P (A) = n (A) / n (Ω) = 3/8 = 0,375 = 37,5%

Så der er en 37,5% sandsynlighed for at have to sorte kugler efter tilfældigt at trække tre kugler fra posen. Men bemærk, at vi på ingen måde kan forudsige det nøjagtige resultat af eksperimentet.

Løsning e

Sandsynligheden for, at hændelse B finder sted, bestående af at opnå mindst en sort marmor, er:

P (B) = n (B) / n (Ω) = 4/8 = 0,5 = 50%

Dette betyder, at muligheden for, at hændelse B finder sted, er lig med sandsynligheden for, at den ikke forekommer.

Opløsning f

Sandsynligheden for at få mindst én sort marmor efter at have trukket tre af dem er lig med 1 minus sandsynligheden for, at resultatet bliver "de tre hvide kugler."

P (C) = 1 - P (bbb) = 1 - ⅛ = ⅞ = 0,875 = 87,5%

Nu kan vi kontrollere dette resultat og bemærke, at antallet af muligheder, som hændelsen C forekommer, er lig med antallet af elementer i de mulige resultater for hændelsen C:

C = {(b, b, n), (b, n, b), (b, n, n), (n, b, b), (n, b, n), (n, n, b), (n, n, n)}

n (C) = 7

P (C) = n (C) / n (Ω) = ⅞ = 87,5%

Referencer

1. CanalPhi. Tilfældigt eksperiment. Gendannes fra: youtube.com.
2. MateMovil. Tilfældigt eksperiment. Gendannes fra: youtube.com
3. Pishro Nick H. Introduktion til sandsynlighed. Gendannes fra: probabilitycourse.com
4. Ross. Sandsynlighed og statistik for ingeniører. Mc-Graw Hill.
5. Wikipedia. Eksperiment (sandsynlighedsteori). Gendannet fra: en.wikipedia.com
6. Wikipedia. Deterministisk begivenhed. Gendannes fra: es. wikipedia.com
7. Wikipedia. Tilfældigt eksperiment. Gendannet fra: es.wikipedia.com