LOVER FOR EKSPONENTER (MED EKSEMPLER OG LØSTE ØVELSER) - MATEMATIK - 2025

De love eksponenter er dem, der gælder for dette nummer, der angiver, hvor mange gange en base nummer skal ganges med sig selv. Eksponenterne er også kendt som magter. Empowerment er en matematisk operation dannet af en base (a), eksponenten (m) og kraften (b), som er resultatet af operationen.

Eksponenter bruges generelt, når der bruges meget store mængder, fordi disse ikke er andet end forkortelser, der repræsenterer multiplikationen af ​​det samme antal en bestemt mængde gange. Eksponenter kan være både positive og negative.

Forklaring af eksponenters love

Som tidligere nævnt er eksponenter en kortfattet form, der repræsenterer multiplicering af numre med sig selv flere gange, hvor eksponenten kun vedrører tallet til venstre. For eksempel:

2 ³ = 2 * 2 * 2 = 8

I dette tilfælde er tallet 2 basen for strømmen, der ganges 3 gange som angivet af eksponenten, der er placeret i det øverste højre hjørne af basen. Der er forskellige måder at læse udtrykket på: 2 hævet til 3 eller også 2 hævet til terningen.

Eksponenterne angiver også antallet af gange, de kan opdeles, og for at differentiere denne operation fra multiplikation har eksponenten minus-tegnet (-) foran sig (det er negativt), hvilket betyder, at eksponenten er i nævneren af ​​en fraktion. For eksempel:

2 ^{- 4} = 1/2 * 2 * 2 * 2 = 1/16

Dette bør ikke forveksles med det tilfælde, hvor basen er negativ, da det vil afhænge af, om eksponenten er underlig eller endda for at bestemme, om kraften vil være positiv eller negativ. Så du skal:

- Hvis eksponenten er jævn, vil strømmen være positiv. For eksempel:

(-7) ² = -7 _* -7 = 49.

- Hvis eksponenten er underlig, vil effekten være negativ. For eksempel:

(- 2) ⁵ = (-2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) = - 32.

Der er et specielt tilfælde, hvor hvis eksponenten er lig med 0, er strømmen lig med 1. Der er også muligheden for, at basen er 0; i dette tilfælde, afhængigt af eksponenten, vil strømmen være ubestemmelig eller ej.

For at udføre matematiske operationer med eksponenter er det nødvendigt at følge flere regler eller normer, der gør det lettere at finde løsningen på disse operationer.

Første lov: eksponentens magt lig med 1

Når eksponenten er 1, vil resultatet være den samme værdi af basen: a ¹ = a.

eksempler

9 ¹ = 9.

22 ¹ = 22.

895 ¹ = 895.

Anden lov: eksponentens magt lig med 0

Når eksponenten er 0, hvis basen ikke er nul, vil resultatet være: a ⁰ = 1.

eksempler

1 ⁰ = 1.

323 ⁰ = 1.

1095 ⁰ = 1.

Tredje lov: negativ eksponent

Da exponte er negativt, vil resultatet være en brøkdel, hvor kraften vil være nævneren. For eksempel, hvis m er positiv, er en ^-m = 1 / a ^m.

eksempler

- 3 ^-1 = 1/3.

- 6 ^-2 = 1/6 ² = 1/36.

- 8 ^-3 = 1/8 ³ = 1/512.

Fjerde lov: multiplikation af magter med lige grundlag

For at multiplicere kræfter, hvor baserne er lige og forskellige fra 0, forbliver basen, og eksponenterne tilføjes: a ^m _* a ⁿ = a ^{m + n}.

eksempler

- 4 ⁴ _* 4 ³ = 4 ^{4 + 3} = 4 ⁷

- 8 ¹ _* 8 ⁴ = 8 ^{1 + 4} = 8 ⁵

- 2 ² _* 2 ⁹ = 2 ^{2 + 9} = 2 ¹¹

Femte lov: magtfordeling med lige grundlag

For at opdele kræfter, hvor baserne er lige og forskellige fra 0, holdes basen, og eksponenterne trækkes som følger: a ^m / a ⁿ = a ^m-n.

eksempler

- 9 ² /9 ¹ = 9 ^{(2 - 1)} = 9 ¹.

- 6. ¹⁵ / 6. ^oktober = 6 ^(15-10) = 6 ⁵.

- 49 ^december / 49 ⁶ = 49 ^(12-6) = 49 ⁶.

Sjette lov: multiplikation af magter med forskellige baser

Denne lov har det modsatte af det, der kommer til udtryk i det fjerde; det vil sige, hvis du har forskellige baser, men med de samme eksponenter, ganges baserne, og eksponenten holdes: a ^m _* b ^m = (a _* b) ^m.

eksempler

- 10 ² _* 20 ² = (10 _* 20) ² = 200 ².

- 45 ¹¹ _* 9 ¹¹ = (45 * 9) ^{11 =} 405 ¹¹.

En anden måde at repræsentere denne lov er, når en multiplikation hæves til en magt. Eksponenten hører således til hvert af udtrykkene: (a _* b) ^m = a ^m _* b ^m.

eksempler

- (5 _* 8) ⁴ = 5 ⁴ _* 8 ⁴ = 40 ⁴.

- (23 * 7) ⁶ = 23 ⁶ _* 7 ⁶ = 161 ⁶.

Syvende lov: magtfordeling med forskellige baser

Hvis du har forskellige baser, men med de samme eksponenter, skal du dele baserne og opbevare eksponenten: a ^m / b ^m = (a / b) ^m.

eksempler

- 30 ³ /2 ³ = (2/30) ³ = 15 ³.

- 440 ⁴ /80 ⁴ = (440/80) ⁴ = 5,5 ⁴.

Tilsvarende, når en opdeling hæves til en magt, vil eksponenten høre til i hver af udtrykkene: (a / b) ^m = a ^m / b ^m.

eksempler

- (8/4) ⁸ = 8 ⁸ /4 ⁸ = 2 ⁸.

- (25/5) ² = 25 ² /5 ² = 5 ².

Der er tilfældet, hvor eksponenten er negativ. For at være positiv omvendes tællerens værdi med nævnerens værdi som følger:

- (a / b) ^-n = (b / a) ⁿ = b ⁿ / a ⁿ.

- (4/5) ^-9 = (5/4) ⁹ = 5 ⁹ /4 ⁴.

Ottende lov: magtens magt

Når du har en magt, der hæves til en anden magt - det er to eksponenter på samme tid - opretholdes basen, og eksponenterne ganges: (a ^m) ⁿ = a ^{m * n}.

eksempler

- (8 ³) ² = 8 ^{(3 * 2)} = 8 ⁶.

- (13 ⁹) ³ = 13 ^{(9 * 3)} = 13 ²⁷.

- (238 ¹⁰) ¹² = 238 ^{(10 * 12)} = 238 ¹²⁰.

9. lov: fraktioneret eksponent

Hvis strømmen har en brøkdel som eksponent, løses dette ved at omdanne den til en n-th rod, hvor tælleren forbliver som en eksponent, og nævneren repræsenterer rodens indeks:

Eksempel

Løst øvelser

Øvelse 1

Beregn operationerne mellem kræfter, der har forskellige baser:

2 ⁴ _* 4 ⁴ /8 ².

Løsning

Ved anvendelse af eksponentregler multipliceres baserne i tælleren, og eksponenten opretholdes på denne måde:

2 ⁴ _* 4 ⁴ /8 ² = (2 _* 4) ⁴ /8 ² = 8 ⁴ /8 ²

Da vi har de samme baser, men med forskellige eksponenter, bevares basen, og eksponenterne trækkes fra:

8 ⁴ /8 ² = 8 ^(4-2) = 8 ²

Øvelse 2

Beregn operationerne mellem kræfter, der er hævet til en anden magt:

(3 ²) ³ _* (2 _* 6 ⁵) ^-2 _* (2 ²) ³

Løsning

Anvendelse af lovene skal du:

(3 ²) ³ _* (2 _* 6 ⁵) ^-2 _* (2 ²) ³

= 3 ⁶ _* 2 ^-2 _* 2 ^-10 _* 2 ⁶

= 3 ⁶ _* 2 ^{(-2) + (- 10)} _* 2 ⁶

= 3 ⁶ _* 2 ^-12 _* 2 ⁶

= 3 ⁶ _* 2 ^{(-12) + (6)}

= 3 ⁶ _* 2 ⁶

= (3 _* 2) ⁶

= 6 ⁶

= 46,656

Referencer

1. Aponte, G. (1998). Grundlæggende elementer i grundlæggende matematik. Pearson Uddannelse.
2. Corbalán, F. (1997). Matematik anvendt i hverdagen.
3. Jiménez, JR (2009). Matematik 1 SEP.
4. Max Peters, WL (1972). Algebra og trigonometri.
5. Rees, PK (1986). Reverte.