TILSÆTNINGSPRINCIP: HVAD DET BESTÅR AF OG EKSEMPLER - MATEMATIK - 2025

Den additive princip er en sandsynlighed optælling teknik, der giver os mulighed for at måle på hvor mange måder en aktivitet kan udføres, som til gengæld har flere alternativer, der skal udføres, hvoraf kun den ene kan vælges ad gangen. Et klassisk eksempel på dette er, når du vil vælge en transportlinje, der skal gå fra et sted til et andet.

I dette eksempel vil alternativerne svare til alle mulige transportlinjer, der dækker den ønskede rute, hvad enten det er luft, hav eller land. Vi kan ikke gå til et sted ved hjælp af to transportmidler samtidig; vi skal kun vælge en.

Tilsætningsprincippet fortæller os, at antallet af måder, vi har til at foretage denne tur, vil svare til summen af ​​hvert alternativ (transportmiddel), der findes for at gå til det ønskede sted, dette vil endda inkludere de transportmidler, der foretager et mellemlanding et eller andet sted (eller steder) imellem.

Naturligvis vil vi i det forrige eksempel altid vælge det mest behagelige alternativ, der bedst passer til vores muligheder, men sandsynligvis er det meget vigtigt at vide, hvor mange måder en begivenhed kan gennemføres.

Sandsynlighed

Generelt er sandsynligheden det matematikfelt, der er ansvarlig for at studere begivenheder eller fænomener og tilfældige eksperimenter.

Et eksperiment eller tilfældigt fænomen er en handling, der ikke altid giver de samme resultater, selvom det udføres med de samme startbetingelser uden at ændre noget i den indledende procedure.

Et klassisk og simpelt eksempel til at forstå, hvad et tilfældigt eksperiment består af, er handlingen med at kaste en mønt eller en terning. Handlingen vil altid være den samme, men vi får ikke altid "hoveder" eller en "seks".

Sandsynligheden er ansvarlig for at tilvejebringe teknikker til at bestemme, hvor ofte en given tilfældig begivenhed kan forekomme; blandt andre intentioner er det vigtigste at forudsige mulige fremtidige begivenheder, der er usikre.

Sandsynlighed for en begivenhed

Mere specifikt er sandsynligheden for, at en hændelse A forekommer, et reelt tal mellem nul og en; det vil sige et tal, der hører til intervallet. Det er betegnet med P (A).

Hvis P (A) = 1, er sandsynligheden for, at hændelse A forekommer, 100%, og hvis det er nul, er der ingen chance for, at den finder sted. Prøveområdet er sættet af alle mulige resultater, der kan opnås ved at udføre et tilfældigt eksperiment.

Der er mindst fire typer eller begreber af sandsynlighed, afhængigt af tilfældet: klassisk sandsynlighed, frekvensistisk sandsynlighed, subjektiv sandsynlighed og aksiomatisk sandsynlighed. Hver af dem fokuserer på forskellige sager.

Klassisk sandsynlighed omfatter det tilfælde, hvor prøveområdet har et begrænset antal elementer.

I dette tilfælde vil sandsynligheden for, at en hændelse A forekommer, være antallet af tilgængelige alternativer til opnåelse af det ønskede resultat (det vil sige antallet af elementer i sæt A) divideret med antallet af elementer i prøveområdet.

Her skal det overvejes, at alle elementer i prøveområdet skal være lige sandsynlige (for eksempel som en given, der ikke ændres, hvor sandsynligheden for at opnå et af de seks numre er den samme).

For eksempel, hvad er sandsynligheden for, at rullning af en matrice får et ulige antal? I dette tilfælde vil sættet A bestå af alle de ulige numre mellem 1 og 6, og prøveområdet ville bestå af alle numrene fra 1 til 6. Så A har 3 elementer, og prøveområdet har 6. Så Derfor er P (A) = 3/6 = 1/2.

Hvad er tilsætningsprincippet?

Som nævnt tidligere måler sandsynligheden for, hvor ofte en bestemt begivenhed opstår. Som en del af at være i stand til at bestemme denne frekvens, er det vigtigt at vide, hvor mange måder denne begivenhed kan udføres. Tilsætningsprincippet giver os mulighed for at foretage denne beregning i et bestemt tilfælde.

Tilsætningsprincippet fastlægger følgende: Hvis A er en begivenhed, der har "a" måder at udføres på, og B er en anden begivenhed, der har "b" måder at udføres på, og hvis der desuden kun kan optræde A eller B og ikke begge på samme tid på samme tid er måderne til at blive realiseret A eller B (A deB) a + b.

Generelt angives dette for foreningen af ​​et begrænset antal sæt (større end eller lig med 2).

eksempler

Første eksempel

Hvis en boghandel sælger bøger om litteratur, biologi, medicin, arkitektur og kemi, hvoraf den har 15 forskellige typer bøger om litteratur, 25 om biologi, 12 om medicin, 8 om arkitektur og 10 om kemi, hvor mange muligheder har en person at vælge en arkitektur bog eller en biologi bog?

Tilsætningsprincippet fortæller os, at antallet af muligheder eller måder at træffe dette valg er 8 + 25 = 33.

Dette princip kan også anvendes, hvis der er tale om en enkelt begivenhed, som igen har forskellige alternativer, der skal udføres.

Antag, at du vil udføre en bestemt aktivitet eller begivenhed A, og at der er flere alternativer til det, siger n.

Til gengæld har det første alternativ ₁ måder at blive gjort, det andet alternativ har ₂ måder at blive gjort på, og så videre kan alternativ nummer n udføres på _n måder.

Tilsætningsprincippet siger, at begivenhed A kan udføres på ₁ + til ₂ +… + på _n måder.

Andet eksempel

Antag, at en person vil købe et par sko. Når han ankommer til skobutikken, finder han kun to forskellige modeller af sin skostørrelse.

Der er to tilgængelige farver på den ene og fem tilgængelige farver på den anden. Hvor mange måder har denne person til at foretage dette køb? Ved tilsætningsprincippet er svaret 2 + 5 = 7.

Tilsætningsprincippet skal bruges, når du vil beregne måden til at udføre den ene eller den anden begivenhed, ikke begge samtidig.

For at beregne de forskellige måder at udføre en begivenhed sammen ("og") med en anden - det vil sige at begge begivenheder skal forekomme samtidig - bruges multiplikationsprincippet.

Additivprincippet kan også fortolkes i form af sandsynlighed som følger: sandsynligheden for, at en begivenhed A eller en begivenhed B forekommer, som er betegnet med P (A∪B), vel vidende, at A ikke kan forekomme samtidigt til B, er givet af P (A∪B) = P (A) + P (B).

Tredje eksempel

Hvad er sandsynligheden for at få en 5, når du ruller en matrice eller hoveder, når du kaster en mønt?

Som det ses ovenfor, er sandsynligheden for at få et hvilket som helst antal, når man ruller en matrice, generelt 1/6.

Især er sandsynligheden for at få en 5 også 1/6. Tilsvarende er sandsynligheden for at få hoveder, når man kaster en mønt, 1/2. Derfor er svaret på det forrige spørgsmål P (A∪B) = 1/6 + 1/2 = 2/3.

Referencer

1. Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: Indstilling af scenen for klassisk sandsynlighed og dens anvendelser. CRC Press.
2. Cifuentes, JF (2002). Introduktion til sandsynlighedsteorien. National of Colombia.
3. Daston, L. (1995). Klassisk sandsynlighed i oplysningstiden. Princeton University Press.
4. Hopkins, B. (2009). Ressourcer til undervisning i diskret matematik: Klasseprojekter, historiemoduler og artikler.
5. Johnsonbaugh, R. (2005). Diskret matematik. Pearson Uddannelse.
6. Larson, HJ (1978). Introduktion til sandsynlighedsteori og statistisk inferens. Redaktionel Limusa.
7. Lutfiyya, LA (2012). Endelig og diskret matematikproblemløsning. Forskning & Uddannelsesforbund Redaktører
8. Martel, PJ, & Vegas, FJ (1996). Sandsynlighed og matematisk statistik: anvendelser i klinisk praksis og sundhedsstyring. Díaz de Santos udgaver.
9. Padró, FC (2001). Diskret matematik. Politèc. af Catalunya.
10. Steiner, E. (2005). Matematik til anvendt videnskab. Reverte.