ALGEBRAISK RÆSONNEMENT (MED LØSTE ØVELSER) - MATEMATIK - 2025

Den algebraiske resonnement består i det væsentlige matematiske argument, der kommunikerer gennem et specielt sprog, hvilket gør det mere strenge og generelle variabler ved hjælp af definerede algebraiske operationer og hinanden. Et kendetegn ved matematik er den logiske strenghed og den abstrakte tendens, der bruges i dens argumenter.

Dette kræver, at du kender den rigtige "grammatik" til brug i denne skrivning. Desuden undgår algebraisk resonnement tvetydigheder i begrundelsen for et matematisk argument, hvilket er vigtigt for at bevise ethvert resultat i matematik.

Algebraiske variabler

En algebraisk variabel er simpelthen en variabel (et bogstav eller et symbol), der repræsenterer et bestemt matematisk objekt.

For eksempel bruges bogstaverne x, y, z ofte til at repræsentere de tal, der tilfredsstiller en given ligning; bogstaverne p, qr, for at repræsentere propositioner (eller deres respektive store bogstaver til at repræsentere specifikke forslag); og bogstaverne A, B, X osv. for at repræsentere sæt.

Udtrykket "variabel" understreger, at det pågældende objekt ikke er fast, men varierer. Dette er tilfældet med en ligning, hvor variabler bruges til at bestemme løsninger, der i princippet er ukendt.

Generelt kan en algebraisk variabel betragtes som et bogstav, der repræsenterer et objekt, uanset om det er fast eller ikke.

Ligesom algebraiske variabler bruges til at repræsentere matematiske objekter, kan vi også overveje symboler til at repræsentere matematiske operationer.

For eksempel repræsenterer symbolet "+" operationen "tilføjelse". Andre eksempler er de forskellige symboliske notationer af logiske forbindelser i tilfælde af propositioner og sæt.

Algebraiske udtryk

Et algebraisk udtryk er en kombination af algebraiske variabler ved hjælp af tidligere definerede operationer. Eksempler på dette er de grundlæggende operationer med tilføjelse, subtraktion, multiplikation og opdeling mellem tal eller de logiske forbindelser i forslag og sæt.

Algebraisk resonnement er ansvarlig for at udtrykke en matematisk begrundelse eller argument gennem algebraiske udtryk.

Denne form for udtryk hjælper med at forenkle og forkorte skriften, da den bruger symboliske notationer og giver en bedre forståelse af resonnementet og præsenterer det på en mere klar og mere præcis måde.

eksempler

Lad os se på nogle eksempler, der viser, hvordan man bruger algebraisk ræsonnement. Det bruges meget regelmæssigt til at løse problemer med logik og ræsonnement, som vi snart ser.

Overvej det velkendte matematiske forslag "summen af ​​to tal er kommutativ." Lad os se, hvordan vi kan udtrykke dette forslag algebraisk: givet to tal "a" og "b", hvad dette forslag betyder, er, at a + b = b + a.

Begrundelsen, der bruges til at fortolke den indledende erklæring og udtrykke den i algebraiske termer, er algebraisk resonnement.

Vi kunne også nævne det berømte udtryk "rækkefølgen af ​​faktorer ændrer ikke produktet", der henviser til det faktum, at produktet med to tal også er kommutativt og udtrykkes algebraisk som axb = bxa.

Tilsvarende kan (de) associerende og fordelende egenskaber for tilføjelse og produkt, hvor subtraktion og opdeling er inkluderet, udtrykkes algebraisk.

Denne type resonnementer omfatter et meget bredt sprog og bruges i mange forskellige sammenhænge. Afhængigt af hvert tilfælde er det i disse sammenhænge nødvendigt at genkende mønstre, fortolke sætninger og generalisere og formalisere deres udtryk i algebraiske termer ved at give gyldige og sekventielle resonnementer.

Løst øvelser

Følgende er nogle logiske problemer, som vi vil løse ved hjælp af algebraisk begrundelse:

Første øvelse

Hvad er antallet, der tager halvdelen ud af det, er lig med et?

Løsning

For at løse denne type øvelse er det meget nyttigt at repræsentere den værdi, vi ønsker at bestemme ved hjælp af en variabel. I dette tilfælde ønsker vi at finde et tal, der, når du tager halvdelen af ​​det, resulterer i nummer et. Lad os angive med x det ønskede antal med x.

"At tage halvdelen" ud af et tal indebærer, at det divideres med 2. Så det ovenstående kan udtrykkes algebraisk som x / 2 = 1, og problemet koger ned til at løse en ligning, som i dette tilfælde er lineær og meget let at løse. Løsning for x får vi, at løsningen er x = 2.

Afslutningsvis er 2 det antal, der når man tager halvdelen er lig med 1.

Anden øvelse

Hvor mange minutter indtil midnat hvis 10 minutter siden 5/3 af hvad der er tilbage nu?

Løsning

Lad os angive antallet af minutter indtil midnat med "z" (ethvert andet bogstav kan bruges). Det vil sige, at lige nu er der “z” minutter indtil midnat. Dette indebærer, at "z + 10" minutter manglede for 10 minutter siden til midnat, og det svarer til 5/3 af det, der mangler nu; det vil sige (5/3) z.

Derefter koges problemet ned til at løse ligningen z + 10 = (5/3) z. Ved at multiplicere begge sider af ligheden med 3 får vi ligningen 3z + 30 = 5z.

Når vi nu grupperer variablen "z" på den ene side af lighed, får vi den 2z = 15, hvilket indebærer, at z = 15.

Så det er 15 minutter til midnat.

Tredje øvelse

I en stamme, der praktiserer byttehandel, er der disse ækvivalenser:

- Et spyd og et halskæde byttes mod et skjold.

- Et spyd svarer til en kniv og en halskæde.

- Der byttes to skjolde til tre kniveenheder.

Hvor mange halskæder svarer et spyd til?

Løsning

Sean:

Co = en halskæde

L = et spyd

E = et skjold

Cu = en kniv

Så vi har følgende forhold:

Co + L = E

L = Co + Cu

2E = 3Cu

Så problemet koges ned på at løse et system af ligninger. På trods af at der er flere ukendte end ligninger, kan dette system løses, da de ikke beder os om en specifik løsning, men en af ​​variablerne som en funktion af en anden. Hvad vi skal gøre er at udtrykke "Co" udelukkende i form af "L".

Fra den anden ligning har vi, at Cu = L - Co. Ved at erstatte i den tredje får vi, at E = (3L - 3Co) / 2. Endelig opnås substitution i den første ligning og forenkling af, at 5Co = L; det vil sige, at et spyd er lig med fem halskæder.

Referencer

1. Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, JW (2013). Matematik: en problemløsningsmetode for lærere i grundskoleuddannelse. López Mateos Editors.
2. Fuentes, A. (2016). BASIC MATH. En introduktion til calculus. Lulu.com.
3. García Rua, J., & Martínez Sánchez, JM (1997). Grundlæggende grundlæggende matematik. Uddannelsesministeriet.
4. Rees, PK (1986). Algebra. Reverte.
5. Rock, NM (2006). Algebra I Is Easy! Så let. Team Rock Press.
6. Smith, SA (2000). Algebra. Pearson Uddannelse.
7. Szecsei, D. (2006). Grundlæggende matematik og præ-algebra (illustreret red.). Karrierepress.