VINKELACCELERATION: HVORDAN MAN BEREGNER DET OG EKSEMPLER - FYSISK - 2024

Den vinkelacceleration er den variation, der påvirker vinkelhastigheden under hensyntagen en tidsenhed. Det er repræsenteret med det græske bogstav alfa, α. Vinkelacceleration er en vektormængde; derfor består det af modul, retning og sans.

Måleenheden til vinkelacceleration i det internationale system er radien per sekund i kvadratet. På denne måde gør vinkelaccelerationen det muligt at bestemme, hvordan vinkelhastigheden varierer over tid. Vinkelacceleration forbundet med ensartet accelererede cirkulære bevægelser studeres ofte.

Vinkelacceleration anvendes på pariserhjulet

På denne måde er værdien af ​​vinkelaccelerationen konstant i en ensartet accelereret cirkulær bevægelse. Tværtimod, i en ensartet cirkulær bevægelse er værdien af ​​vinkelaccelerationen nul. Vinkelacceleration er ækvivalenten i cirkulær bevægelse til tangentiel eller lineær acceleration i retlinjet bevægelse.

Faktisk er dens værdi direkte proportional med værdien af ​​den tangentielle acceleration. Jo større vinkelacceleration af hjulene på en cykel er, jo større er accelerationen.

Derfor er vinkelacceleration til stede både i hjulene på en cykel og i ethvert andet køretøjs hjul, så længe der er en variation i hjulets rotationshastighed.

På samme måde er vinkelacceleration også til stede i et pariserhjul, da det oplever en ensartet accelereret cirkulær bevægelse, når det begynder bevægelsen. Selvfølgelig kan vinkelacceleration også findes på en merry-go-round.

Hvordan beregnes vinkelaccelerationen?

Generelt defineres den øjeblikkelige vinkelacceleration ud fra følgende udtryk:

a = dω / dt

I denne formel er the den vinkelhastighedsvektor, og t er tiden.

Den gennemsnitlige vinkelacceleration kan også beregnes ud fra følgende udtryk:

α = ∆ω / ∆t

I det særlige tilfælde af en plan bevægelse sker det, at både vinkelhastigheden og vinkelaccelerationen er vektorer med en retning vinkelret på bevægelsesplanet.

På den anden side kan modulet for vinkelaccelerationen beregnes ud fra den lineære acceleration ved hjælp af følgende udtryk:

a = a / R

I denne formel er a den tangentielle eller lineære acceleration; og R er radius for gyration af den cirkulære bevægelse.

Ensartet accelereret cirkulær bevægelse

Som allerede nævnt ovenfor er vinkelacceleration til stede i ensartet accelereret cirkulær bevægelse. Af denne grund er det interessant at kende ligningerne, der styrer denne bevægelse:

ω = ω ₀ + α ∙ t

θ = θ ₀ + ω ₀ ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t ²

ω ² = ω ₀ ² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ ₀)

I disse udtryk θ er den bevægede vinkel i cirkulær bevægelse, θ ₀ er den indledende vinkel, ω ₀ er den indledende vinkelhastighed, og ω er vinkelhastigheden.

Moment og vinkelacceleration

I tilfælde af lineær bevægelse kræves der ifølge Newtons anden lov en kraft for, at et legeme får en bestemt acceleration. Denne kraft er resultatet af at multiplicere kroppens masse og den acceleration, den har oplevet.

I tilfælde af en cirkulær bevægelse kaldes den kræft, der kræves for at overføre vinkelacceleration, imidlertid moment. I sidste ende kan drejningsmoment forstås som en vinkelkraft. Det betegnes med det græske bogstav τ (udtales "tau").

Tilsvarende må det tages i betragtning, at i en roterende bevægelse spiller kroppens treghed I af massens rolle i lineær bevægelse. På denne måde beregnes drejningsmomentet for en cirkulær bevægelse med følgende udtryk:

τ = I α

I dette udtryk er jeg træghetsmomentet i kroppen med hensyn til rotationsaksen.

eksempler

Første eksempel

Bestemm den øjeblikkelige vinkelacceleration af et legeme, der bevæger sig i en roterende bevægelse, givet et udtryk for dets position i rotationen Θ (t) = 4 t ³ i. (At være i enhedsvektoren i x-aksens retning).

Bestemm ligeledes værdien af ​​den øjeblikkelige vinkelacceleration 10 sekunder efter bevægelsens start.

Løsning

Fra ekspressionen af ​​positionen kan ekspressionen af ​​vinkelhastigheden opnås:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t ² i (rad / s)

Når den øjeblikkelige vinkelhastighed er beregnet, kan den øjeblikkelige vinkelacceleration beregnes som en funktion af tiden.

α (t) = dω / dt = 24 ti (rad / s ²)

For at beregne værdien af ​​den øjeblikkelige vinkelacceleration efter 10 sekunder er det kun nødvendigt at erstatte tidsværdien i det forrige resultat.

a (10) = = 240 i (rad / s ²)

Andet eksempel

Bestem den gennemsnitlige vinkelacceleration for et legeme, der gennemgår cirkulær bevægelse, vel vidende, at dets oprindelige vinkelhastighed var 40 rad / s, og at det efter 20 sekunder har nået vinkelhastigheden på 120 rad / s.

Løsning

Fra det følgende udtryk kan den gennemsnitlige vinkelacceleration beregnes:

α = ∆ω / ∆t

α = (ω _f - ω ₀) / (t _f - t ₀) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Tredje eksempel

Hvad vil være vinkelaccelerationen af ​​et pariserhjul, der begynder at bevæge sig i en ensartet accelereret cirkulær bevægelse, indtil det efter 10 sekunder når vinkelhastigheden på 3 omdrejninger i minuttet? Hvad vil være den tangentielle acceleration af den cirkulære bevægelse i dette tidsrum? Pariserhjulets radius er 20 meter.

Løsning

Først skal du omdanne vinkelhastigheden fra omdrejninger per minut til radianer i sekundet. Til dette udføres følgende transformation:

ω _f = 3 o / min = 3 ∙ (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 rad / s

Når denne transformation er udført, er det muligt at beregne vinkelaccelerationen siden:

ω = ω ₀ + α ∙ t

∏ / 10 = 0 + α ∙ 10

a = ∏ / 100 rad / s ²

Og den tangentielle acceleration er resultatet af at betjene følgende udtryk:

a = a / R

a = α ∙ R = 20 ∙ ∏ / 100 = ∏ / 5 m / s ²

Referencer

1. Resnik, Halliday & Krane (2002). Fysik bind 1. Cecsa.
2. Thomas Wallace Wright (1896). Elementer i mekanik, herunder kinematik, kinetik og statik. E og FN Spon.
3. PP Teodorescu (2007). Kinematik. Mekaniske systemer, klassiske modeller: Partikelmekanik. Springer.
4. Kinematik i det stive legeme. (Nd). På Wikipedia. Hentet den 30. april 2018 fra es.wikipedia.org.
5. Vinkelacceleration. (Nd). På Wikipedia. Hentet den 30. april 2018 fra es.wikipedia.org.
6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). Fysik 4.. CECSA, Mexico
7. Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Fysik for forskere og ingeniører (6. udgave). Brooks / Cole.