For at vide, hvor mange kanter et sekskantet prisme har, skal du kende betydningen af "kant", "prisme" og "hexagonal". De to første koncepter er generelle definitioner, og det tredje koncept har at gøre med formen på den geometriske figur.
Når man taler om hexagonal, nævnes en hexagon (polygon). Præfikset "hexa" angiver, at polygonen har seks sider.
En kant er en kant af et objekt. Geometrisk er det en linje, der forbinder to på hinanden følgende hjørner af en geometrisk figur.
Et prisme er en geometrisk figur afgrænset af to baser, der er parallelle og lige polygoner, og deres sideflader er parallelleogrammer.
På det følgende billede kan det ses, at siderne af et hexagonalt prisme kan være rektangler, men de kan også være parallelogrammer.
I henhold til typen af parallelogrammer kan præmier klassificeres i to typer: lige og skråt.
Hvordan tælles kanterne på et sekskantet prisme?
Antallet af kanter, som en hexagonal prisme har, vil ikke ændre sig, om det er en lige eller skrå prisme. Antallet af kanter afhænger heller ikke af længden på siderne.
Tælling af kanterne på et hexagonalt prisme kan udføres på flere måder. To måder er beskrevet nedenfor:
1- Nedbrydel prisme
En måde at tælle kanterne på er ved at nedbryde det sekskantede prisme i dets to baser og dets laterale flader. På denne måde opnås to sekskanter og et parallelogram med fem indvendige linier.
Hver sekskant har seks kanter, derfor vil prismet have mere end 12 kanter.
Ved første øjekast antages det, at parallelogrammet indeholder ni kanter (syv lodrette og to vandrette). Men det er praktisk at stoppe og analysere denne sag.
Når parallellogrammet bøjes for at danne prisme, kan det ses, at den første linje til venstre går sammen med den sidste linje til højre, hvorved begge linjer repræsenterer en enkelt kant.
Men hvad med de to vandrette linjer?
Når alle brikkerne er sat sammen igen, vil de vandrette linjer sammenføjes, hver især, med de seks kanter på hver sekskant. Af denne grund ville det være en fejl at tælle dem separat.
Så parallellogrammet indeholder seks kanter af prisme, der sammen med de 12 kanter, der tælles i begyndelsen, giver i alt 18 kanter.
2.- Projicering af hver kant
En anden måde, meget lettere at tælle kanterne på, er at bruge det faktum, at baserne i de sekskantede prismer er sekskanter, så hver base har seks kanter.
På den anden side projiceres en enkelt kant fra hver toppunkt i en sekskant til den tilsvarende toppunkt på den anden sekskant; der er seks kanter, der slutter den ene base til den anden.
Ved at tilføje alle kanter får du i alt 18 kanter.
konklusion
Det kan vises, at antallet af kanter på et prisme er lig med tre gange antallet af kanter, som polygonen, der danner det, har.
Derfor vil et femkantet prisme have 3 * 5 = 15 kanter, et heptagonalt prisme har 3 * 7 = 21 kanter, så det kan anvendes på ethvert prisme.
Referencer
- Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, JW (2013). Matematik: en problemløsningsmetode for lærere i grundskoleuddannelse. López Mateos Editors.
- Fregoso, RS, & Carrera, SA (2005). Matematik 3. Redaktionel Progreso.
- Gallardo, G., & Pilar, PM (2005). Matematik 6. Redaktionel Progreso.
- Gutiérrez, CT, & Cisneros, MP (2005). 3. matematik kursus. Redaktionel Progreso.
- Kinsey, L., & Moore, TE (2006). Symmetri, form og rum: En introduktion til matematik gennem geometri (illustreret, genoptrykt red.). Springer Science & Business Media.
- Mitchell, C. (1999). Blændende matelinjedesign (Illustreret red.). Scholastic Inc.
- R., MP (2005). Jeg trækker 6. plads. Redaktionel Progreso.