GRASHOFS LOV: SAGER, MEKANISMER, EKSEMPLER, APPLIKATIONER - FYSISK - 2025

Den lov af Grashof fastslår, at: I en flad fire - bar mekanisme artikuleret med én fast, i det mindste en af søjlerne kan gøre en hel omgang, forudsat længere summen af den korteste bar og baren er mindre end eller lig med summen af ​​de to andre.

Der er fem flade firestangs- eller linkmekanismer, der er i overensstemmelse med Grashofs lov (et eksempel er vist i figur 1). For at stænger eller links til mekanismer, der er i overensstemmelse med loven, skal gøre en fuldstændig drejning, er det nødvendigt, at i en reel ordning hver bjælke besætter forskellige parallelle plan.

Figur 1. Firestangsmekanisme, der opfylder Grashofs lov. Kilde: Wikimedia Commons.

Grashofs lov er en simpel regel, der tillader at designe en mekanisme, hvor der kræves fuld rotation, enten fordi en motor vil være tilsluttet, eller tværtimod, fordi du ønsker at omdanne en svingende bevægelse til en roterende, på en sådan måde, at den er matematisk og fysisk levedygtig.

Borderline-sager

Antag, at de fire linkstænger har følgende længder bestilt fra mindst til størst i henhold til:

I Grashofs lov hedder det, at for at mindst en bjælke eller et link skal gennemføre en revolution eller drejning, skal betingelsen være opfyldt:

Denne ulighed har følgende konsekvenser:

- Den eneste søjle eller link, der kan give fulde omdrejninger med hensyn til en anden, er den korteste søjle.

- Hvis den kortere bjælke foretager komplette sving med hensyn til en anden, vil den også gøre komplette sving med hensyn til alle de andre.

Typer af bevægelse

Bevægelsen af ​​det ledede firsidet, der er i overensstemmelse med Grashofs lov, kan være af følgende typer:

- Dobbelt drej eller krank, hvis den korteste bjælke er den faste, og de tilstødende bjælker foretager afsluttede sving.

- Frem og tilbage, hvis den korte bjælke støder op til den faste bjælke.

- Dobbelt rocker, forudsat at den korteste bjælke er modsat den faste.

Når ligestillingen er opfyldt i Grashofs formel, er vi i det begrænsende tilfælde, hvor summen af ​​den korteste søjle med de længste søjler er lig med summen af ​​de to andre.

I dette tilfælde kan mekanismen vedtage en konfiguration, hvor de fire bjælker er på linje. Og det er i denne position, de ikke-faste samlinger kan ligegyldigt gå den ene eller den anden vej, hvilket får mekanismen til at låse.

Mekanismer, der opfylder Grashofs tilstand, er mere pålidelige og udsættes for mindre belastning på deres led og led, da de er længere fra det begrænsende tilfælde af ligestilling.

Mekanismer, der er i overensstemmelse med Grashofs lov

Vi angiver de på hinanden følgende samlinger med A, B, C og D, derefter:

- A og B er faste drejepunkter.

- AB = d1 (fast bjælke)

- BC = d2

- CD = d3

- DA = d4

- Dobbelt krankmekanisme

Søjlerne b2 og b4 roterer fuldstændigt, og Grashofs lov er opfyldt:

d1 + d3 <= d2 + d4.

Figur 2. Crank - krankmekanisme. Kilde: self made.

- Flere mekanismer, der er i overensstemmelse med Grashofs lov

Egenskaberne ved andre mekanismer, der er i overensstemmelse med Grashofs lov, er navngivet og beskrevet nedenfor:

Vejmekanisme - rocker

D2 + d3 <= d1 + d4 er opfyldt

Den kortere stang d2 roterer fuldstændigt, og den modsatte stang d4 skaber en vippebevægelse.

Figur 3. Crank - vippemekanisme. Kilde: Wikimedia Commons.

Dobbelt vippemekanisme

- Den faste bjælke AB er større end den modsatte bar-CD og opfylder følgende:

d1 + d3 <= d2 + d3

- For den kortere bjælke (det modsatte af den faste bjælke) er den i stand til at dreje helt.

Artikuleret parallelogrammekanisme

- Søjler AD og BC er af samme længde og altid parallelle.

- På deres side er stængerne AB og CD af samme længde og altid parallelle.

- I tilfælde af modsatte stænger har de samme længde, og d1 + d2 = d3 + d4 er opfyldt i henhold til Grashofs lov.

- Til sidst drejer stængerne AD og BC helt i samme retning.

Artikuleret anti-parallelogram

- Søjler AD og BC er af samme længde og ikke parallelle.

- For søjler AB og CD skal de være af samme længde og ikke parallelle.

- På den anden side har de modsatte stænger den samme længde, to af dem krydses.

- I denne mekanisme skal følgende betingelse være opfyldt:

- Rotationen af ​​bjælker AD og BC er fuldført, men i modsatte retninger.

Figur 4. Artikuleret anti-parallelogram mekanisme, der er i overensstemmelse med Grashofs lov. Kilde: Wikimedia Commons.

Applikationer

Mekanismer, der overholder Grashofs lov, har flere applikationer:

Crank Mechanism - Rocker

Det påføres pedalsymaskinen, der er nyttig på steder, hvor der ikke er elektricitet, hvor pedalen foretager en gyngende eller gyngende bevægelse, der overføres til et hjul, der er forbundet med en remskive til symaskinen.

Et andet eksempel at nævne er vinduesviskermekanismen. I denne forbindelse er en motor forbundet til krumtapstangen, der udfører komplette drejninger, der overfører en vippebevægelse til stangen, der bevæger systemets første børste.

Figur 5. Vinduesviskeranlæg med to vippemekanismer koblet til den samme motor. Kilde: Wikimedia Commons.

En anden anvendelse af svejse-vippemekanismen er vippearme til pumpning af olie fra jorden.

Figur 6. Oliepumpevippel. Kilde: Pixabay.

En motor er forbundet til krumtap, der drejer helt og overfører bevægelsen til pumpehovedet eller vippearmen.

Artikuleret parallelogrammekanisme

Denne mekanisme bruges til at forbinde damphjulets hjul, så begge hjul drejer i samme retning og med samme hastighed.

Den vigtigste egenskab ved denne mekanisme er, at stangen, der forbinder begge hjul, har den samme længde som adskillelsen af ​​akslerne på den samme.

Figur 7. Strømaftageren er et leddet parallelogram. Kilde: Wikimedia Commons.

Pantografen er et tegneinstrument, der bruges til at kopiere og forstørre billeder. Det er baseret på en firestangsmekanisme, hvor der er fire samlinger, der danner vertikale af et parallelogram.

Artikuleret anti parallelogram mekanisme

Det er den mekanisme, der bruges i tennisboldkastmaskinen, hvor hjulene, der driver og starter bolden, skal rotere i modsatte retninger.

Referencer

1. Clemente C. Virtuelt laboratorium til en krumtap-mekanisme. Grad arbejde i maskinteknik. Universitetet i Almería. (2014). Gendannes fra: repositorio.ual.es
2. Hurtado F. Grashofs lov. Gendannes fra: youtube.com
3. Mech Designer. Kinematik Grashof-kriterium. Gendannes fra: mechdesigner.support.
4. Shigley, J. Teori om maskiner og mekanismer. Mc-Graw Hill.
5. Vi er F1. Fire-stang mekanismeanalyse. Gendannes fra: youtube.com
6. UNAM. Udvikling af en firestangsmekanisme til brug i undervisningen. Gendannes fra: ptolomeo.unam.mx
7. Wikipedia. Fire-bar kobling. Gendannet fra: en.wikipedia.com
8. Wikipedia. Grashofs lov. Gendannet fra: es.wikipedia.com