De vinkler modstående ved toppunktet er dem, der opfylder følgende: siderne af en af dem er forlængelserne af siderne af den anden vinkel. Grundlæggende vertex vinkler teorem går således: To hjørner vinkel har samme mål.
Sprog misbruges ofte ved at sige, at vinklerne overfor toppunktet er lige, hvilket ikke er korrekt. At to vinkler har samme mål betyder ikke, at de er ens. Det er som at sige, at to børn, der har samme højde, er ens.
Figur 1. Vinkler modsat af toppunktet. Udarbejdet af: Fanny Zapata.
Husk, at en vinkel er defineret som den geometriske figur sammensat af to stråler med samme oprindelse.
Figur 1 viser vinklen fOg (blå) sammensat af strålen ). Push ({});
Vertex Angles Theorem
Original text
Formelt anføres sætningen på denne måde:
Figur 4. a, β og y er målene for vinklerne SOQ, QOR og ROP. Udarbejdet af: F. Zapata.
Demonstration
Vinklen SOQ har mål α; vinkel QOR har mål β og vinkel ROP har måling γ. Summen af vinklen SOQ plus QOR danner planvinklen SOR af mål 180º.
Det er:
α + β = 180º
På den anden side og ved hjælp af den samme ræsonnement med vinklerne QOR og ROP, har vi:
ß + y = 180º
Hvis vi observerer de to foregående ligninger, er den eneste måde, hvorpå begge er opfyldt, at α er lig med γ.
Da SOQ har måling α og er modsat af toppunktet til ROP for mål γ, og da α = γ, konkluderes det, at vinklerne modvirket af toppunktet har samme mål.
Træning løst
Henvisning til figur 4: Antag, at β = 2 α. Find målet på vinklerne SOQ, QOR og ROP i sexagesimale grader.
Løsning
Da summen af vinklen SOQ plus QOR danner planvinklen SOR, har vi:
α + β = 180º
Men de fortæller os, at β = 2 α. Ved at udskifte denne værdi af β har vi:
α + 2 α = 180º
Det vil sige:
3 α = 180º
Hvilket betyder, at α er den tredje del af 180º:
α = (180º / 3) = 60º
Derefter er målet for SOQ α = 60º. Målet for QOR er β = 2 α = 2 * 60º = 120º. Endelig, da ROP er modsat af toppunktet til SOQ, har de ifølge teoremet allerede bevist de samme mål. Det vil sige, at målet for ROP er γ = α = 60º.
Referencer
- Baldor, JA 1973. Plane and Space Geometry. Mellemamerikansk kultur.
- Matematiske love og formler. Vinkelmålingssystemer. Gendannes fra: ingemecanica.com.
- Wikipedia. Modsatte vinkler ved toppunktet. Gendannet fra: es.wikipedia.com
- Wikipedia. Conveyor. Gendannet fra: es.wikipedia.com
- Zapata F. Goniómetro: historie, dele, operation. Gendannes fra: lifeder.com