SUPPLERENDE VINKLER: HVAD ER DE, BEREGNING, EKSEMPLER, ØVELSER - MATEMATIK - 2024

To eller flere er supplerende vinkler, hvis summen af ​​deres mål svarer til målet for en lige vinkel. Målet for en lige vinkel, også kaldet en plan vinkel, i grader er 180º og i radianer er den π.

For eksempel finder vi, at de tre indvendige vinkler i en trekant er supplerende, da summen af ​​deres mål er 180º. Tre vinkler er vist i figur 1. Fra det ovenstående følger det, at a og β er supplerende, da de er tilstødende, og deres sum fuldender en lige vinkel.

Figur 1: a og β er supplerende. a og y er supplerende. Kilde: F. Zapata.

Også i den samme figur har vi vinklerne α og γ, som også er supplerende, fordi summen af ​​deres mål er lig med målet for en plan vinkel, det vil sige 180º. Det kan ikke siges, at vinklerne β og γ er supplerende, da deres begge mål er større end 90º, da deres sum overstiger 180º, da begge vinkler er stumpe.

Kilde: lifeder.com

På den anden side kan det siges, at målingen af ​​vinklen β er lig med målen på vinklen γ, da hvis β er supplerende med α og γ er supplerende med α, så er β = γ = 135º.

eksempler

I de følgende eksempler bliver det bedt om at finde de ukendte vinkler, der er angivet med spørgsmålstegn i figur 2. De spænder fra de enkleste eksempler til nogle lidt mere detaljerede, at læseren skal være mere forsigtig.

Figur 2. Flere udarbejdede eksempler på supplerende vinkler. Kilde: F. Zapata.

Eksempel A

I figuren har vi, at de tilstødende vinkler α og 35º føjer sig til en plan vinkel. Det vil sige α + 35º = 180º, og det er derfor sandt, at: α = 180º- 35º = 145º.

Eksempel B

Da β er supplerende med vinklen 50º, følger det at β = 180º - 50º = 130º.

Eksempel C

Fra figur 2C kan følgende sum ses: γ + 90º + 15º = 180º. Det vil sige γ supplerer vinklen 105º = 90º + 15º. Det konkluderes derefter, at:

γ = 180º- 105º = 75º

Eksempel D

Da X supplerer 72º, følger det at X = 180º - 72º = 108º. Y er supplerende med X, så Y = 180º - 108º = 72º.

Og til sidst er Z supplerende med 72º, derfor er Z = 180º - 72º = 108º.

Eksempel E

Vinklerne δ og 2δ er supplerende, derfor er δ + 2δ = 180º. Hvilket betyder, at 3δ = 180º, og dette igen giver os mulighed for at skrive: δ = 180º / 3 = 60º.

Eksempel F

Hvis vi kalder vinklen mellem 100º og 50º U, er U supplerende til begge, fordi det observeres, at deres sum afslutter en plan vinkel.

Det følger med det samme, at U = 150º. Da U er modsat af toppunktet til W, så er W = U = 150º.

Øvelser

Tre øvelser foreslås nedenfor, i alle af dem skal værdien af ​​vinkler A og B i grader findes, således at forholdene vist i figur 3. Konceptet med supplerende vinkler bruges til at løse dem alle.

Figur 3. Figur til løsning af øvelser I, II og III om supplerende vinkler. Alle vinkler er i grader. Kilde: F. Zapata.

- Træning I

Bestemm værdierne for vinklerne A og B fra del I) i figur 3.

Løsning

A og B er supplerende, hvorfra vi har, at A + B = 180 grader, derefter erstattes udtrykket af A og B som en funktion af x, som det vises på billedet:

(x + 15) + (5x + 45) = 180

En førsteordens lineær ligning opnås. For at løse det grupperes vilkårene nedenfor:

6 x + 60 = 180

Ved at dele begge medlemmer med 6 har vi:

x + 10 = 30

Og til sidst at løse, følger det, at x er værd 20º.

Nu skal vi tilslutte værdien af ​​x for at finde de ønskede vinkler. Derfor er vinklen A: A = 20 +15 = 35º.

Og for sin del er vinkel B B = 5 * 20 + 45 = 145º.

- Øvelse II

Find værdierne for vinklerne A og B fra del II) i figur 3.

Løsning

Da A og B er supplerende vinkler, har vi den A + B = 180 grader. Ved at udskifte udtrykket for A og B som en funktion af x givet i del II) i figur 3, har vi:

(-2x + 90) + (8x - 30) = 180

Igen opnås en første grads ligning, for hvilken betingelserne let skal grupperes:

6 x + 60 = 180

Ved at dele begge medlemmer med 6 har vi:

x + 10 = 30

Herfra følger det, at x er værd 20º.

Med andre ord, vinklen A = -2 * 20 + 90 = 50º. Mens vinkel B = 8 * 20 - 30 = 130º.

- Øvelse III

Bestemm værdierne for vinklerne A og B fra del III) i figur 3 (i grønt).

Løsning

Da A og B er supplerende vinkler, har vi den A + B = 180 grader. Vi skal erstatte udtrykket for A og B som en funktion af x givet i figur 3, hvorfra vi har:

(5x - 20) + (7x + 80) = 180

12 x + 60 = 180

Ved at dele begge medlemmer med 12 for at løse for værdien af ​​x har vi:

x + 5 = 15

Endelig konstateres det, at x er værd 10 grader.

Nu fortsætter vi med at erstatte for at finde vinklen A: A = 5 * 10 -20 = 30º. Og for vinkel B: B = 7 * 10 + 80 = 150º

Supplerende vinkler i to paralleller skåret af en sekant

Figur 4. Vinkler mellem to paralleller skåret af en sekant. Kilde: F. Zapata.

To parallelle linier, der er skåret af en secant, er en almindelig geometrisk konstruktion i nogle problemer. Mellem sådanne linier dannes 8 vinkler som vist i figur 4.

Af disse 8 vinkler er nogle par vinkler supplerende, som vi viser nedenfor:

1. De udvendige vinkler A og B og de udvendige vinkler G og H
2. De indvendige vinkler D og C og de indvendige vinkler E og F
3. De udvendige vinkler A og G og de udvendige vinkler B og H
4. De indvendige vinkler D og E og interiørerne C og F

For fuldstændighed benævnes også de vinkler, der er lig med hinanden:

1. De interne veksler: D = F og C = E
2. De eksterne veksler: A = H og B = G
3. De tilsvarende: A = E og C = H
4. Modsætningerne ved toppunktet A = C og E = H
5. De tilsvarende: B = F og D = G
6. Hvirvel modsætninger B = D og F = G

- Øvelse IV

Idet der henvises til figur 4, der viser vinklerne mellem to parallelle linier, der er skåret af en sektion, bestemmer værdien af ​​alle vinkler i radianer ved at vide, at vinklen A = π / 6 radianer.

Løsning

A og B er supplerende eksterne vinkler, så B = π - A = π - π / 6 = 5π / 6

A = E = C = H = π / 6

B = F = D = G = 5π / 6

Referencer

1. Baldor, JA 1973. Plane and Space Geometry. Mellemamerikansk kultur.
2. Matematiske love og formler. Vinkelmålingssystemer. Gendannes fra: ingemecanica.com.
3. Wentworth, G. Plane Geometry. Gendannet fra: gutenberg.org.
4. Wikipedia. Supplerende vinkler. Gendannet fra: es.wikipedia.com
5. Wikipedia. Conveyor. Gendannet fra: es.wikipedia.com
6. Zapata F. Goniómetro: historie, dele, operation. Gendannes fra: lifeder.com