CIRKELENS OMKREDS: HVORDAN MAN FÅR DEN UD OG FORMLER, LØSTE ØVELSER - MATEMATIK - 2024

Den omkredsen af cirklen er det sæt af punkter, der udgør omridset af en cirkel og er også kendt som længden af omkredsen. Det afhænger af radius, da en større omkreds naturligvis har en større kontur.

Lad P være omkredsen af ​​en cirkel og R dens radius, så kan vi beregne P med følgende ligning:

Cirkelens omkreds (i dette tilfælde en pizza) afhænger af dens radius. Kilde: Pixabay.

Hvor π er et reelt tal (læs “pi”), der er værd cirka 3.1416… Ellipsen skyldes, at π har uendelige decimaler. Derfor er det nødvendigt at afrunde dets værdi, når man foretager beregningerne.

For de fleste applikationer er det imidlertid nok at tage det angivne beløb eller bruge alle de decimaler, som regnemaskinen, som du arbejder med, returnerer.

Hvis det i stedet for at have radius foretrækkes at bruge diameteren D, som vi ved er dobbelt så radius, udtrykkes omkredsen som følger:

Da omkredsen er en længde, skal den altid udtrykkes i enheder som meter, centimeter, fødder, tommer og mere, afhængigt af det foretrukne system.

Omkretser og cirkler

Dette er ofte udtryk, der bruges om hverandre, det vil sige som synonymer. Men det sker, at der er forskelle mellem dem.

Ordet "perimeter" kommer fra det græske "peri", som betyder kontur og "meter" eller måling. Omkretsen er konturen eller omkredsen af ​​cirklen. Formelt defineres det som følger:

For sin del er cirklen defineret som følger:

Læseren kan se den subtile forskel mellem de to koncepter. Omkredsen henviser kun til sæt af punkter på kanten, mens cirklen er sæt af punkter fra kanten til indersiden, hvor omkredsen er grænsen.

Øvelser d emostración med beregning af cirklens omkreds

Gennem de følgende øvelser vil koncepterne, der er beskrevet ovenfor, blive anvendt, såvel som nogle andre, der vil blive forklaret, når de ser ud. Vi vil starte fra det enkleste, og sværhedsgraden vil gradvist øges.

- Øvelse 1

Find cirklens omkreds og område med radius 5 cm.

Løsning

Ligningen, der er givet i begyndelsen, anvendes direkte:

For at beregne arealet A bruges følgende formel:

- Øvelse 2

a) Find omkredsen og området for det tomme område i følgende figur. Midten af ​​den skraverede cirkel er på det røde punkt, mens midten af ​​den hvide cirkel er det grønne punkt.

b) Gentag det foregående afsnit for det skraverede område.

Cirkler til øvelse 2. Kilde: F. Zapata.

Løsning

a) Radien for den hvide cirkel er 3 cm, derfor anvender vi de samme ligninger som i øvelse 1:

b) For den skraverede cirkel er radius 6 cm, dens omkreds er dobbelt så stor som beregnet i sektion a):

Og endelig beregnes arealet af det skraverede område som følger:

- Først finder vi området med den skraverede cirkel, som om den var komplet, som vi vil kalde A 'på denne måde:

- Øvelse 3

Find området og omkredsen af ​​det skraverede område i følgende figur:

Figur til øvelse 3. Kilde: F. Zapata.

Løsning

Beregning af det skyggefulde område

Vi beregner først arealet af den cirkulære sektor eller kile mellem de lige segmenter OA og OB og det cirkulære segment AB, som vist i følgende figur:

For at gøre dette bruges følgende ligning, som giver os arealet af en cirkulær sektor ved at kende radius R og den centrale vinkel mellem segmenterne OA og OB, det vil sige to af omkredsens radier:

Hvor αº er den centrale vinkel –den er central, fordi dens toppunkt er midten af ​​omkredsen - mellem to radier.

Trin 1: Beregn området for cirkulær sektor

På denne måde er sektoren vist i figuren:

Trin 2: Beregn trekantens areal

Derefter beregner vi arealet af den hvide trekant i figur 3. Denne trekant er ligesidet, og dens areal er:

Højden er den stiplede røde linje set i figur 4. For at finde den kan du f.eks. Bruge Pythagorean-sætningen. Men det er ikke den eneste måde.

Den observante læser vil have bemærket, at den ligesidede trekant er opdelt i to identiske højre trekanter, hvis base er 4 cm:

I en højre trekant er Pythagoras sætning opfyldt, derfor:

Trin 3: beregning af det skraverede område

Det er tilstrækkeligt at trække det større område (det i cirkulære sektor) fra det mindre område (det af den ligesidede trekant): Et _{skraveret område} = 33,51 cm ² - 27,71 cm ² = 5,80 cm ².

Beregning af omkredsen af ​​det skraverede område

Den søgte omkreds er summen af ​​den retlinede side på 8 cm og omkredsbuen AB. Nu subjekter den komplette omkreds 360 °, derfor er en bue, der subjekterer 60º, en sjette af den komplette længde, som vi ved at er 2.π.R:

Under udskiftning er omkredsen af ​​det skraverede område:

Applikationer

Omkretsen er ligesom området et meget vigtigt koncept inden for geometri og med mange anvendelser i det daglige liv.

Kunstnere, designere, arkitekter, ingeniører og mange andre mennesker bruger omkredsen, mens de udvikler deres arbejde, især en cirkel, da den runde form er overalt: fra reklame, mad og maskiner.

Omkrets og cirkel er blandt de mest anvendte geometrier. Kilde: Pixabay.

For direkte at kende længden af ​​en omkreds er det nok at indpakke den med en tråd eller streng, derefter forlænge denne tråd og måle den med et målebånd. Det andet alternativ er at måle cirkelens radius eller diameter og bruge en af ​​de ovenfor beskrevne formler.

I det daglige arbejde bruges begrebet omkreds, når:

-Den passende form vælges til en bestemt størrelse af pizza eller kage.

-En byvej vil blive designet ved at beregne størrelsen på et hætteglas, hvor biler kan dreje for at skifte retning.

-Vi ved, at Jorden drejer sig omkring Solen i en nogenlunde cirkulær bane - faktisk planetariske kredsløb er elliptiske i henhold til Keplers love-, men omkredsen er en meget god tilnærmelse for de fleste planeter.

-Den passende størrelse på en ring vælges til at købes i en online butik.

-Vi vælger en skruenøgle i den rigtige størrelse for at løsne en møtrik.

Og mange flere.

Referencer

1. Gratis matematikvejledninger. Område og omkreds af en cirkel - Geometri-lommeregner. Gendannes fra: analyszemath.com.
2. Math Open Reference. Omkrets, omkreds af en cirkel. Gendannes fra: mathopenref.com.
3. Monterey Institute. Omkrets og område. Gendannes fra: montereyinstitute.org.
4. Sciencing. Sådan finder du cirkelens omkreds. Gendannes fra: sciencing.com.
5. Wikipedia. Omkreds. Gendannet fra: en.wikipedia.org.