- Egenskaber ved capicúa-numre
- Capicúa successions
- Capicua datoer
- Capicúa udfordringer
- Gæt billetnummeret
- Gæt hvad nummer jeg er
- Hvor mange capicuas er der mellem 100 og 200?
- Lychrel-numre
- Referencer
Et capicúa-nummer er det, der læses det samme fra venstre til højre som fra højre til venstre. Det Kongelige Spanske Akademi forbeholder sig ordet palindrome, når det er en sætning, sætning eller ord, der læser det samme i begge sanser.
Eksempler på capicúa-numre er: 2002, 11, 121, 34543. Og som eksempler på palindromiske ord er: øje, ana, alene. Der ser du Sevilla, det er en palindromisk sætning.
Figur 1. Nogle capicúa-numre. Kilde: F. Zapata.
Ordet capicúa stammer fra det katalanske: cap i cua, der betyder hoved og hale, og anvendes udelukkende på numeriske figurer, der læses det samme i begge retninger.
Disse tal kaldes også palindrome-tal, selvom "palindrome" oftest bruges i henvisning til ord eller sætninger, der læses det samme baglæns og fremad.
På det engelske sprog findes der intet ord capicúa, så disse typer numre kaldes "palindromiske tal".
Egenskaber ved capicúa-numre
1.- Ethvert etcifret tal betragtes som en capicúa: 0 er en capicúa, 5 er en capicúa og så videre.
2.- Capicúa-numrene danner en række cifre på en sådan måde, at den første og den sidste er ens, den anden og den næstsidste er ens og så videre.
I 1234321 er den første lig den sidste, den anden er den næstsidste, den tredje er den næstsidste, og den midterste er lig med sig selv.
3.- Hvis antallet af cifre i et capicúa-tal er ulige, er det centrale ciffer symmetriens centrum, så de cifre, der er den samme afstand fra det centrale ciffer, er ens.
Overvej 73137, i dette nummer 1 er det centrale ciffer og symmetriens centrum, 3 er en afstand fra det centrale ciffer og 7 er to afstand fra det centrale ciffer i begge retninger.
4.- Hvis antallet af cifre er jævnt, er symmetriens centrum det rum, der deler det samme antal cifre til højre som til venstre.
De cifre, der er den samme afstand (eller trin) fra dette centrum er nødvendigvis ens.
For eksempel: 731137, i dette nummer er symmetriens centrum i mellemrummet mellem de to numre 1. De andre cifre er placeret symmetrisk på hver side af dette centrum.
5.- Et capicúa-tal med et jævnt antal cifre deles med 11:
6666 ÷ 11 = 606
3223 ÷ 11 = 293
6.- Et capicúa-nummer kan opnås ved at tilføje et vilkårligt nummer med dets omvendte successive tider, indtil der opnås en capicúa:
45 + 54 = 99
75 + 57 = 132 → 132 + 231 = 363
913 + 319 = 1232 → 1232 + 2321 = 3553
7.- Mellem 10 og 99 er der 9 capicúa-numre. Mellem 100 og 999 er der 93 capicuas, blandt dem er 666, kendt som antallet af udyret, der er forbundet med djævelen.
Capicúa successions
8.- En sekvens med et endeligt antal udtryk er capicous, hvis de ækvidistante udtryk er ens: {a 0, a 1,…, a i,…, a n-1, a n } er capicua, hvis a i = a n -1.
9.- Når summen af n-elementerne i en geometrisk progression, der starter ved 1 og har et forhold r, hæves til en naturlig eksponent, genererer koefficienterne for dens udvikling en capicúa-sekvens.
Overvej for eksempel den geometriske progression af forholdet r og fire elementer hævet til eksponenten 3:
(1 + r¹ + r² + r³ + r⁴) ³
Udviklingen af dette udtryk er
r¹² + 3r¹¹ + 6r¹⁰ + 10r⁹ + 15r⁸ + 18r⁷ + 19 r⁶ + 18r⁵ + 15r⁴ + 10r³ + 6r² + 3r + 1
Hvis sekvensen for koefficienterne dannes på en ordnet måde, har vi det
{1, 3, 6, 10, 15, 18, 19, 18, 15, 10, 6, 3, 1}
Hvad er en capicúa-rækkefølge.
Capicua datoer
Søndag 2. februar 2020 blev det døbt som ”palindromedagen”, i løbet af denne uge var hashtaggen #PalindromeDay en tendens på netværkene.
Årsagen er, at denne dato er capicúa i formatet dag / måned / år, i formatet måned / dag / år eller i formatet år / måned / dag:
2020/02/02
2020/02/02
Datoen før dette, hvor den formatuafhængige capicúa-dato faldt sammen, fandt sted 908 år to måneder og 22 dage før, og var den 11. november 1111, det vil sige 11/11/1111.
Den næste dato capicúa uafhængig af formatet på 101 år, 10 måneder og 10 dage efter den angivne dag: 12/12/2121
I formatet dag / måned / år var hovedstædet før #PalindromeDay for 10 år siden og en dag: 02/01/2010, mens det næste er 1 år og 10 dage senere: 02/12/2021.
For troende i overtro repræsenterer capicua datoer ofte undergang eller held og lykke. I det antikke Grækenland troede man, at disse datoer kunne være apokalyptiske.
På samme måde betragtes lodder med capicúa-tal som held og lykke, og fans indsamler dem.
Figur 2. Capicúa-billetter betragtes som held og er samlerobjekter. Kilde: Wikimedia Commons.
Capicúa udfordringer
Gæt billetnummeret
Den heldige billet har en capicúa-figur. Summen af dets fem cifre giver det samme resultat, som om de ganges. Det første ciffer er min lillesøsters alder, de næste to alderen på mellemste søster, og de sidste to er den ældre søsters alder, der tager mere end et år til midten.
Gæt hvad nummer jeg er
Jeg har fire figurer, jeg er en capicúa, nogle ser mig som om det var en 9 og mellem 2 og 10 har jeg kun en divisor.
a.- 1111, b.- 1001, c.- 2002, d.-1221, e.- 2112
Hvor mange capicuas er der mellem 100 og 200?
a.- 5, b.- 7, c.- 10, d.- 52, e.- 89
Lychrel-numre
Tidligere blev det sagt, at et capicúa-nummer kan opnås ved at tilføje et vilkårligt antal med dets omvendte successive tider, indtil der opnås en capicúa.
Det ser ud til, at denne regel har sine undtagelser for visse numre, der kaldes Lychrel-tal, hvoraf eksistensen af nogle ikke er bevist, måske fordi et antal meget store prøver skal udføres, før man får en capicúa. En kandidat til Lychrels nummer er 196.
Som en udfordring giver vi dig nummeret 89, at du, efter at du har vendt det og tilføjet det, tilføjet igen med det inverterede resultat og gentaget denne proces 24 gange, får en capicúa. Kan du fortælle, hvilken capicúa er?
a.- 1883200023881
b.- 8183200023818
c.- 8812300032188
d.- 8813200023188
e.- 88131100113188
Referencer
- BBC World. 02-02-2020: hvorfor kaldes denne usædvanlige dato "palindrome day", og hvad er dens rigtige navn. Gendannes fra: bbc.com/mundo/noticias.
- López Lasala JL Hjørnet af videnskab. Capicúa-hobbyer. Gendannes fra: rincondelaciencia.educa.madrid.org
- Mathmax. Matematiske hobbyer. Gendannes fra: easymathforallblog.wordpress.com/
- Matematik og poesi. Spil og underholdning. Gendannet fra: matematik og poesi. Com
- Wikipedia. Capicúa. Gendannet fra: es.wikipedia.com
- Wikipedia. Palindromisk nummer. Gendannet fra: en.wikipedia.com