HVAD ER ALTERNATIVE UDVENDIGE VINKLER? (MED EKSEMPLER) - MATEMATIK - 2024

De skiftende udvendige vinkler er de vinkler, der dannes, når to parallelle linier opfanges med en fast linie. Ud over disse vinkler dannes et andet par, der kaldes alternative indre vinkler.

Forskellen mellem disse to begreber er ordene "ekstern" og "intern", og som navnet antyder er de alternative udvendige vinkler dem, der dannes uden for de to parallelle linjer.

Grafisk gengivelse af alternative udvendige vinkler

Som det kan ses i det forrige billede, er der otte vinkler dannet mellem de to parallelle linjer og den tværgående linje. De røde vinkler er de alternative udvendige vinkler, og de blå vinkler er de alternative indvendige vinkler.

egenskaber

I indledningen forklarede vi allerede, hvad alternative udvendige vinkler er. Ud over at være de ydre vinkler mellem parallellerne, opfylder disse vinkler en anden betingelse.

Betingelsen, de opfylder, er, at de alternative udvendige vinkler dannet på en parallel linje er kongruente; Det har samme mål som de andre to, der er dannet på den anden parallelle linje.

Men hver alternative udvendige vinkel er kongruent med den ene på den anden side af den sikrede linje.

Hvad er de kongruente alternative udvendige vinkler?

Hvis billedet af begyndelsen og den forrige forklaring overholdes, kan det konkluderes, at de alternative udvendige vinkler, der er kongruente med hinanden, er: vinkler A og C, og vinkler B og D.

For at vise, at de er sammenhængende, skal vinkelegenskaber som: modsatte vinkler ved toppunktet og alternative indvendige vinkler bruges.

eksempler

Nedenfor er en række eksempler, hvor definitionen og egenskaben for kongruens af alternative udvendige vinkler skal anvendes.

Første eksempel

Hvad er målet på vinklen A på billedet herunder ved at vide, at vinkel E måler 47 °?

Løsning

Som forklaret tidligere er vinklerne A og C kongruente, fordi de er alternative ydre. Derfor er målingen af ​​A lig med målet på C. Nu, da vinklerne E og C er modsatte vinkler ved toppunktet, har de samme mål, derfor er målingen af ​​C 47 °.

Konklusionen er, at målet for A er lig med 47 °.

Andet eksempel

Find målet på vinkel C vist på følgende billede, vel vidende at vinkel B måler 30 °.

Løsning

I dette eksempel bruges definitionen supplerende vinkler. To vinkler er supplerende, hvis summen af ​​deres mål er lig med 180 °.

På billedet kan det ses, at A og B er supplerende, derfor er A + B = 180 °, det vil sige A + 30 ° = 180 ° og derfor A = 150 °. Eftersom A og C nu er forskellige udvendige vinkler, er deres mål de samme. Derfor er målet for C 150 °.

Tredje eksempel

På billedet herunder er målet for vinkel A 145 °. Hvad er målet for vinkel E?

Løsning

Billedet viser, at vinkler A og C er vekslende udvendige vinkler, derfor har de samme mål. Det vil sige, at målet for C er 145 °.

Da vinkler C og E er supplerende vinkler, har vi, at C + E = 180 °, det vil sige 145 ° + E = 180 °, og derfor er målet for vinkel E 35 °.

Referencer

1. Bourke. (2007). En vinkel på geometri matematik arbejdsbog. NewPath Learning.
2. CEA (2003). Geometrielementer: med adskillige øvelser og geometri af kompasset. University of Medellin.
3. Clemens, SR, O'Daffer, PG, & Cooney, TJ (1998). Geometri. Pearson Uddannelse.
4. Lang, S., & Murrow, G. (1988). Geometri: Et gymnasiekursus. Springer Science & Business Media.
5. Lira, A., Jaime, P., Chavez, M., Gallegos, M., & Rodríguez, C. (2006). Geometri og trigonometri. Tærskeludgaver.
6. Moyano, AR, Saro, AR, & Ruiz, RM (2007). Algebra og kvadratisk geometri. Netbiblo.
7. Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Praktisk matematik: aritmetik, algebra, geometri, trigonometri og diasregel. Reverte.
8. Sullivan, M. (1997). Trigonometri og analytisk geometri. Pearson Uddannelse.
9. Wingard-Nelson, R. (2012). Geometri. Enslow Publisher, Inc.