HVAD ER ALTERNATIVE INDVENDIGE VINKLER? (MED ØVELSER) - MATEMATIK - 2024

De alternative indre vinkler er de vinkler, der dannes ved skæringspunktet mellem to parallelle linjer og en tværgående linje. Når en linje L1 skæres af en tværgående linje L2, dannes 4 vinkler.

De to par vinkler, der er på samme side af linjen L1, kaldes supplerende vinkler, da deres sum er lig med 180º.

I det forrige billede er vinklerne 1 og 2 supplerende, ligesom vinklerne 3 og 4.

For at kunne tale om alternative indvendige vinkler er det nødvendigt at have to parallelle linjer og en tværgående linje; Som set før vil otte vinkler blive dannet.

Når du har to parallelle linjer L1 og L2 skåret af en tværgående linje, dannes otte vinkler, som illustreret på det følgende billede.

I det forrige billede er parene af vinkler 1 og 2, 3 og 4, 5 og 6, 7 og 8 supplerende vinkler.

Nu er de alternative indvendige vinkler dem mellem de to parallelle linier L1 og L2, men de er placeret på modsatte sider af den tværgående linje L2.

Det vil sige, at vinkler 3 og 5 er alternative interiører. Tilsvarende er vinkler 4 og 6 alternative indvendige vinkler.

Modsatte vinkler ved toppunktet

For at kende nytten af ​​alternative indvendige vinkler er det først nødvendigt at vide, at hvis to vinkler er modsat hinanden ved toppunktet, måler disse to vinkler det samme.

For eksempel har vinkler 1 og 3 det samme mål, når de er overfor hinanden i toppunktet. Under samme ræsonnement kan det konkluderes, at vinklerne 2 og 4, 5 og 7, 6 og 8 måler det samme.

Vinkler dannet mellem et sekant og to paralleller

Når du har to parallelle linjer, der er skåret af en fast eller tværgående linje som i den forrige figur, er det rigtigt, at vinklerne 1 og 5, 2 og 6, 3 og 7, 4 og 8 måler det samme.

Alternative indre vinkler

Ved hjælp af definitionen af ​​vinkler, der er indstillet af toppunktet og egenskaben for de vinkler, der er dannet mellem en afskærmet og to parallelle linjer, kan det konkluderes, at de alternative indre vinkler har samme mål.

Øvelser

Første øvelse

Beregn målet på vinkel 6 i det følgende billede ved at vide, at vinkel 1 måler 125º.

Løsning

Da vinkler 1 og 5 er modsat hinanden i toppunktet, har vi, at vinklen 3 måler 125º. Eftersom vinkler 3 og 5 er vekslende interiører, har vi, at vinklen 5 også måler 125º.

Endelig, da vinklerne 5 og 6 er supplerende, er målingen på vinklen 6 lig med 180º - 125º = 55º.

Anden øvelse

Beregn målet på vinkel 3 ved at vinklen 6 måler 35º.

Løsning

Det vides, at vinkel 6 måler 35º, og det er også kendt, at vinkler 6 og 4 er interne alternativer, derfor måler de det samme. Med andre ord, vinkel 4 måler 35º.

På den anden side bruger vi det faktum, at vinkler 4 og 3 er supplerende, har vi, at målet for vinkel 3 er lig med 180º - 35º = 145º.

Observation

Det er nødvendigt, at linjerne er parallelle, så de kan opfylde de tilsvarende egenskaber.

Øvelserne kan måske løses hurtigere, men i denne artikel ønskede vi at bruge egenskaben med alternative indvendige vinkler.

Referencer

1. Bourke. (2007). En vinkel på geometri matematik arbejdsbog. NewPath Learning.
2. C., E. Á. (2003). Geometrielementer: med adskillige øvelser og geometri af kompasset. University of Medellin.
3. Clemens, SR, O'Daffer, PG, & Cooney, TJ (1998). Geometri. Pearson Uddannelse.
4. Lang, S., & Murrow, G. (1988). Geometri: Et gymnasiekursus. Springer Science & Business Media.
5. Lira, A., Jaime, P., Chavez, M., Gallegos, M., & Rodríguez, C. (2006). Geometri og trigonometri. Tærskeludgaver.
6. Moyano, AR, Saro, AR, & Ruiz, RM (2007). Algebra og kvadratisk geometri. Netbiblo.
7. Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Praktisk matematik: aritmetik, algebra, geometri, trigonometri og diasregel. Reverte.
8. Sullivan, M. (1997). Trigonometri og analytisk geometri. Pearson Uddannelse.
9. Wingard-Nelson, R. (2012). Geometri. Enslow Publisher, Inc.