MIDDELVINKELHASTIGHED: DEFINITION OG FORMLER, LØSTE ØVELSER - FYSISK - 2025

Den gennemsnitlige vinkelhastighed for rotation defineres som den vinkel, der drejes pr. Enhedstid for positionsvektoren på et punkt, der beskriver cirkulær bevægelse. Bladene på en loftventilator (som den der er vist i figur 1) følger cirkulær bevægelse, og deres gennemsnitlige vinkelhastighed for rotation beregnes ved at tage kvotienten mellem den drejede vinkel og den tid, den vinkel blev kørt på.

Reglerne, som rotationsbevægelse følger, ligner noget de kendte for translationel bevægelse. De tilbagelagte afstande kan også måles i meter, men vinkelstørrelserne er især relevante, fordi de i høj grad letter beskrivelsen af ​​bevægelsen.

Figur 1. Ventilatorbladene har vinkelhastighed. Kilde: Pixabay

Generelt bruges græske bogstaver til vinkelmængder og latinske bogstaver til de tilsvarende lineære mængder.

Definition og formler

I figur 2 er bevægelsen af ​​et punkt på en cirkulær bane c repræsenteret. Punktets position P svarer til det øjeblik t og den vinkelposition, der svarer til det øjeblik, er ϕ.

Fra det øjeblik t udløber et tidsrum Δt. I denne periode er punktets nye position P ', og vinkelpositionen er steget med en vinkel Δϕ.

Figur 2. Cirkelbevægelse af et punkt. Kilde: self made

Den gennemsnitlige vinkelhastighed ω er den bevægede vinkel pr. Tidsenhed, så kvoten Δϕ / Δt vil repræsentere den gennemsnitlige vinkelhastighed mellem tiderne t og t + Δt:

Da vinkel måles i radianer og tiden i sekunder, er enheden for den gennemsnitlige vinkelhastighed rad / s. Hvis vi ønsker at beregne vinkelhastigheden lige på det øjeblik t, bliver vi nødt til at beregne forholdet Δϕ / Δt når Δt ➡0.

Ensartet rotation

En roterende bevægelse er ensartet, hvis den bevægede vinkel på ethvert observeret øjeblik er den samme i samme tidsperiode. Hvis rotationen er ensartet, falder vinkelhastigheden på ethvert øjeblik med den gennemsnitlige vinkelhastighed.

I en ensartet rotationsbevægelse kaldes perioden, hvor en fuldstændig revolution foretages, perioden og betegnes af T.

Når der endvidere foretages en fuldstændig drejning, er den bevægede vinkel 2π, så i en ensartet drejning er vinkelhastigheden related relateret til perioden T med følgende formel:

Frekvensen f for en ensartet rotation er defineret som kvoten mellem antallet af drejninger og den tid, der bruges til at gå gennem dem, det vil sige, hvis N drejes foretages i tiden Δt, vil frekvensen være:

f = N / Δt

Da en drej (N = 1) køres i tid T (perioden) opnås følgende forhold:

f = 1 / T

Det vil sige, i en ensartet rotation er vinkelhastigheden relateret til frekvensen gennem forholdet:

ω = 2π ・ f

Forholdet mellem vinkelhastighed og lineær hastighed

Den lineære hastighed v er kvotienten mellem den tilbagelagte afstand og den tid det tager at rejse den. I figur 2 er den tilbagelagte afstand buelængden Δs.

Buen Δs er proportional med den bevægede vinkel Δϕ og radius r, idet følgende forhold er opfyldt:

Δs = r ・ Δϕ

Forudsat at Δϕ måles i radianer.

Hvis vi deler det forrige udtryk med tidsforløbet Δt, får vi:

(Δs / Δt) = r ・ (Δϕ / Δt)

Kvotienten for det første element er den lineære hastighed, og kvotienten af ​​det andet element er den gennemsnitlige vinkelhastighed:

v = r ・ ω

Løst øvelser

- Øvelse 1

Spidserne til loftsventilatorbladene vist i figur 1 bevæger sig med en hastighed på 5 m / s, og knivene har en radius på 40 cm.

Med disse data beregnes: i) hjulets gennemsnitlige vinkelhastighed, ii) antallet af drejninger, hjulet foretager i et sekund, iii) perioden i sekunder.

Løsning

i) Den lineære hastighed er v = 5 m / s.

Radius er r = 0,40 m.

Fra forholdet mellem lineær hastighed og vinkelhastighed løser vi sidstnævnte:

v = r ・ ω => ω = v / r = (5 m / s) / (0,40 m) = 12,57 rad / s

ii) ω = 2π ・ f => f = ω / 2π = (12,57 rad / s) / (2π rad) = 2 omdrejning / s

iii) T = 1 / f = 1 / (2 omdrejning / s) = 0,5 s for hver tur.

- Øvelse 2

En legetøj klapvogn bevæger sig på en cirkulær bane med en radius på 2m. Ved 0s er dens vinkelposition 0 rad, men efter tiden t er dens vinkelposition

φ (t) = 2 ・ t.

Med disse data

i) Beregn den gennemsnitlige vinkelhastighed i de følgende tidsintervaller;; og til sidst under bortfaldet.

ii) Baseret på resultaterne fra del i) Hvad kan man sige om bevægelsen?

iii) Bestem den gennemsnitlige lineære hastighed i den samme tidsperiode fra del i)

iv) Find vinkelhastigheden og lineær hastighed for ethvert øjeblik.

Løsning

i) Den gennemsnitlige vinkelhastighed er givet ved følgende formel:

Vi fortsætter med at beregne den tilbagelagte vinkel og det tidsrum, der er gået i hvert interval.

Interval 1: Δϕ = ϕ (0,5s) - ϕ (0,0s) = 2 (rad / s) * 0,5s - 2 (rad / s) * 0,0s = 1,0 rad

Δt = 0.5s - 0.0s = 0.5s

ω = Δϕ / Δt = 1,0rad / 0,5s = 2,0 rad / s

Interval 2: Δϕ = ϕ (1.0s) - ϕ (0.5s) = 2 (rad / s) * 1.0s - 2 (rad / s) * 0.5s = 1.0 rad

Δt = 1.0s - 0.5s = 0.5s

ω = Δϕ / Δt = 1,0rad / 0,5s = 2,0 rad / s

Interval 3: Δϕ = ϕ (1,5s) - ϕ (1,0s) = 2 (rad / s) * 1,5s - 2 (rad / s) * 1,0s = 1,0 rad

Δt = 1,5s - 1,0s = 0,5s

ω = Δϕ / Δt = 1,0rad / 0,5s = 2,0 rad / s

Interval 4: Δϕ = ϕ (1,5s) - ϕ (0,0s) = 2 (rad / s) * 1,5s - 2 (rad / s) * 0,0s = 3,0 rad

Δt = 1,5s - 0,0s = 1,5s

ω = Δϕ / Δt = 3,0rad / 1,5s = 2,0 rad / s

ii) I betragtning af de foregående resultater, hvor den gennemsnitlige vinkelhastighed blev beregnet i forskellige tidsintervaller, hvilket altid opnåede det samme resultat, ser det ud til at indikere, at det er en ensartet cirkulær bevægelse. Disse resultater er imidlertid ikke uundværlige.

Måden at sikre konklusionen er at beregne den gennemsnitlige vinkelhastighed for et vilkårligt interval: Δϕ = ϕ (t ') - ϕ (t) = 2 * t' - 2 * t = 2 * (t'-t)

Δt = t '- t

ω = Δϕ / Δt = 2 * (t'-t) / (t'-t) = 2,0 rad / s

Dette betyder, at legetøjets klapvogn har en konstant gennemsnitlig vinkelhastighed på 2 rad / s i ethvert betragtet tidsrum. Men du kan gå længere, hvis du beregner den øjeblikkelige vinkelhastighed:

Dette fortolkes som at legetøjsvognen til enhver tid har konstant vinkelhastighed = 2 rad / s.

Referencer

1. Giancoli, D. Fysik. Principper med applikationer. 6. udgave. Prentice Hall. 30-45.
2. Kirkpatrick, L. 2007. Fysik: Et kig på verden. 6 ^ta Redigering forkortet. Cengage Learning. 117.
3. Resnick, R. (1999). Fysisk. Bind 1. Tredje udgave på spansk. Mexico. Compañía Editorial Continental SA de CV 33-52.
4. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fysik til videnskab og teknik. Bind 1. 7. Edition. Mexico. Cengage Learning Editors. 32-55.
5. Wikipedia. Vinkelhastighed. Gendannet fra: wikipedia.com